vektorer

Var kör du fast? Har du ritat bild?

ABCD borde vara hörnen räknat antingen medsols eller motsols, men jag tycker det verkar som om ABDC stämmer bättre med vektorerna som nämns. 

Jag vet inte hur jag ska börja eller rita. 

be5612 skrev:

Jag vet inte hur jag ska börja eller rita. 

Prova i alla fall. En fyrhörning kan du ju rita. Sen kommer det där med 2/3 och 3/4 inte att stämma riktigt och då kan man justera, eller låtsas att det stämmer.

vad menas med uttryck vektorerna $e_1,e_2$i $f_1,f_2$

Kan du ta en bild på hur frågan är ställd det känns som att det kanske saknas något. :) Jag funderar på om f₁=AD och f₂=BC, där AD och BC är vektorer.

Men börja med att rita en fyrhörning med hörnen A,B,C,D. Så ska vi försöka hjälpa dig vidare.

be5612 skrev:

vad menas med uttryck vektorerna $e_1,e_2$i $f_1,f_2$

Vet du vad som menas med bas? Att uttrycka e₁ i basen {f₁,f₂} innebär att hitta tal k₁ och k₂ så att e₁ = k₁*f₁+k₂*f₂.

såhär ser frågan ut.

såhär har jag försökt rita. Jag har precis börjat läsa vektorer och det känns som att jag blir förvirrad av allt som står i boken 

Ok bra! Så är du med på att e₁ är pilen ifrån A till B (vektorn som startar i punkten A och landar i punkten B). Och att e₂ är är pilen ifrån A till C (vektorn som startar i punkten A och landar i punkten C). 

Edit: En vektor har ett belopp (en längd) och en riktning.

Egocarpo skrev:

Ok bra! Så är du med på att e₁ är pilen ifrån A till B (vektorn som startar i punkten A och landar i punkten B). Och att e₂ är är pilen ifrån A till C (vektorn som startar i punkten A och landar i punkten C). 

Edit: En vektor har ett belopp (en längd) och en riktning.

Ja, jag är med.

Ok så f₁ är vektorn som börjar i punkten A och landar i punkten D, f₂ är vektorn som startar i B och landar i C.

Men först måste vi ta hand om att placera punkt D korrekt. Punkten D ska vara 2/3 delar ut på AB sedan där du landar skall du lägga till (3/4)*AC.

Edit: Om du vill göra det lättare att se hade jag infört ett koordinatsystem: Man kan sätta A i origo och B en längdenhet ut på x-axeln och C en längdenhet ut på y-axeln. Prova rita denna, gör detta det lättare att se var punkten D hamnar?

Egocarpo skrev:

Ok så f₁ är vektorn som börjar i punkten A och landar i punkten D, f₂ är vektorn som startar i B och landar i C.

Men först måste vi ta hand om att placera punkt D korrekt. Punkten D ska vara 2/3 delar ut på AB sedan där du landar skall du lägga till (3/4)*AC.

 

Edit: Om du vill göra det lättare att se hade jag infört ett koordinatsystem: Man kan sätta A i origo och B en längdenhet ut på x-axeln och C en längdenhet ut på y-axeln. Prova rita denna, gör detta det lättare att se var punkten D hamnar?

ska det se ut så?

Det funkar bra! Men vart ska D hamna nu? Du hade ett krav på AD.

be5612 skrev:$\overline{AD}=\frac{2}{3}\overline{AB}+\frac{3}{4}\overline{AC}.$

Egocarpo skrev:

Det funkar bra! Men vart ska D hamna nu? Du hade ett krav på AD.

jag förstår inte riktigt 

Så har hade jag ställt upp det med vektorer för att få en bild över det

Har du sett detta sättet att skriva vektorer?  

Egocarpo skrev:

Har du sett detta sättet att skriva vektorer?  

tack. ja det har jag sett.

så att $\overline{AD}$ligger 2/3 delar x-axeln och 3/4 delar på y-axeln

Okey så vilka koordinater får punkten D nu då?

Edit: e₁ är ju hur långt man går i x-led och och e₂ är hur långt man går i y-led.

be5612 skrev:

så att $\overline{AD}$ligger 2/3 delar x-axeln och 3/4 delar på y-axeln

Alltså Punkten D ligger där. AD är ju en vektor. Som pekar 2/3 i x-riktning och 3/4 i y-riktning.

Egocarpo skrev:

be5612 skrev:

så att $\overline{AD}$ligger 2/3 delar x-axeln och 3/4 delar på y-axeln

Alltså Punkten D ligger där. AD är ju en vektor. Som pekar 2/3 i x-riktning och 3/4 i y-riktning.

ja,precis. men hur ska det kunna lösa uppgiften? jag börjar hata vektorer för jag fattar ingenting 

Okey allt vi gjorde nu var att rita ut punkterna. För vi måste ha punkterna för att kunna ta fram vektorerna.

När vi har punkterna kan vi ta fram vektorer som pekar mellan dem. Med andra ord nu kan det roliga börja! Målet var att beskriva e₁ och e₂ i termer av BD och CD. Alltså målet är att ta reda på c1 ,c2 ,d1 och d2.
e₁= c₁*BD+c₂*CD=c₁*f₁+c₂*f₂.
e₂= d₁*BD+d₂*CD=d₁*f₁+d₂*f₂. 

Edit: vet du hur du räknar ut vektorerna BD och CD?

Egocarpo skrev:

När vi har punkterna kan vi ta fram vektorer som pekar mellan dem. Med andra ord nu kan det roliga börja! Målet var att beskriva e₁ och e₂ i termer av BD och CD. Alltså målet är att ta reda på c1 ,c2 ,d1 och d2.
e₁= c₁*BD+c₂*CD=c₁*f₁+c₂*f₂.
e₂= d₁*BD+d₂*CD=d₁*f₁+d₂*f₂. 

Edit: vet du hur du räknar ut vektorerna BD och CD?

nej jag vet inte

be5612 skrev:

Egocarpo skrev:

När vi har punkterna kan vi ta fram vektorer som pekar mellan dem. Med andra ord nu kan det roliga börja! Målet var att beskriva e₁ och e₂ i termer av BD och CD. Alltså målet är att ta reda på c1 ,c2 ,d1 och d2.
e₁= c₁*BD+c₂*CD=c₁*f₁+c₂*f₂.
e₂= d₁*BD+d₂*CD=d₁*f₁+d₂*f₂. 

Edit: vet du hur du räknar ut vektorerna BD och CD?

nej jag vet inte

Oket för att ta reda på vektorn BD hade jag tagit D koordinaterna - B koordinaterna. (2/3   3/4) - (1  0) = (-1/3  3/4)

Edit: Nej jag har läst Fel vi skulle ha AD inte BD.

Förstår du hur jag tog fram f₁ och f₂?

Egocarpo skrev:

$f_2=BC$ inte CD 

be5612 skrev:

Egocarpo skrev:

$f_2=BC$ inte CD 

Ah kan du räkna ut den med samma metod som jag använde? Dra en pil ifrån B till D och räkna ut vad den vektorn blir

Egocarpo skrev:

be5612 skrev:

Visa föregående citat

Egocarpo skrev:

$f_2=BC$ inte CD 

Ah kan du räkna ut den med samma metod som jag använde? Dra en pil ifrån B till D och räkna ut vad den vektorn blir

menar du B till C? 

Haha jo ursäkta är lite distraherad tydligen. Men jo räkna ut vektorn från B till C. 

$\overline{BC=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)=f_2}$

då har vi att $$\begin{gathered} f_1=\left(\begin{array}{c}2/3\\ 3/4\end{array}\right) \\ {f}_2=\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right) \\ {e}_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right) \\ {e}_2=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right) \end{gathered}$$

Yes okey så nu är målet att uttrycka e₁ och e₂ i termer av f₁ och f₂. Detta betyder hitta konstanterna c₁  och c₂ så att e₁=c₁*f₁+c₂*f₂. Kan du ställa upp detta som vektorer och lösa ut c₁ och c₂.

Du kommer att få ett ekvationssystem med två ekvationer och två okända , c₁ och c₂.

Egocarpo skrev:

Yes okey så nu är målet att uttrycka e₁ och e₂ i termer av f₁ och f₂. Detta betyder hitta konstanterna c₁  och c₂ så att e₁=c₁*f₁+c₂*f₂. Kan du ställa upp detta som vektorer och lösa ut c₁ och c₂.

Du kommer att få ett ekvationssystem med två ekvationer och två okända , c₁ och c₂.

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)=c_1\left(\begin{array}{c}2/3\\ 3/4\end{array}\right)+c_2\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{2}{3}{c}_1-c_2\\ \frac{3}{4}{c}_1+c_2\end{array}\right) \end{gathered}$$

Egocarpo skrev:

Yes okey så nu är målet att uttrycka e₁ och e₂ i termer av f₁ och f₂. Detta betyder hitta konstanterna c₁  och c₂ så att e₁=c₁*f₁+c₂*f₂. Kan du ställa upp detta som vektorer och lösa ut c₁ och c₂.

Du kommer att få ett ekvationssystem med två ekvationer och två okända , c₁ och c₂.

jag vet inte om jag har räknat rätt men jag får 

att $$\begin{gathered} c_1=\frac{12}{17} \\ {c}_2=\frac{-9}{17} \end{gathered}$$

Ser bra ut! vet du hur du löser ett sånt system?

Egocarpo skrev:

Ser bra ut! vet du hur du löser ett sånt system?

$$\begin{gathered} c_1=\frac{12}{17} \\ {c}_2=\frac{-9}{17} \end{gathered}$$

Du kan se om du fått rätt konstanter genom att stoppa in dem i ekvationerna och se om du får ut 1 och noll.

Sedan skall du löser ut konstanterna dyker upp för att beskriva e₂=d₁*f₁+d₂*f₂.

Egocarpo skrev:

Du kan se om du fått rätt konstanter genom att stoppa in dem i ekvationerna och se om du får ut 1 och noll.

Sedan skall du löser ut konstanterna dyker upp för att beskriva e₂=d₁*f₁+d₂*f₂.

$$\begin{gathered} d_1=\frac{12}{17} \\ {d}_2=\frac{8}{17} \end{gathered}$$

Så nu har du löst allt.  Då ska du bara svara på frågan uttryck e₁ och e₂ i termer av f₁ och f₂.

e₁=??
e₂=??

Egocarpo skrev:

Så nu har du löst allt.  Då ska du bara svara på frågan uttryck e₁ och e₂ i termer av f₁ och f₂.

e₁=??
e₂=??

ursäkta mig, men jag förstår inte hur jag ska uttrycka dem i varandra 

e₁=c₁*f₁+c₂*f₂


e₂=d₁*f₁+d₂*f₂

Så stoppa in värdera på c1,c2,d1 och d2 så har du uttryckt e₁ och e₂ i termer av f₁och f₂.

Egocarpo skrev:

e₁=c₁*f₁+c₂*f₂


e₂=d₁*f₁+d₂*f₂

Så stoppa in värdera på c1,c2,d1 och d2 så har du uttryckt e₁ och e₂ i termer av f₁och f₂.

tack så jättemycket för hjälpen.

Varsågod! Hoppas det gick att förstå om du har någon mer frågor angående detta är det fritt att sända ett Pm. :)

Edit: Detta var inte ok så ignorera.

Nej, enligt Pluggakutens regler skall all hjälp ske i forumet - det är inte tillåtet med hjälp via pm. Detta är för att hjälpen skall vara sökbar. /moderator

Oj, jag tyckte att vi hade avslutat hjälpen med denna uppgiften. Så jag menade om det var några problem med liknande uppgifter så kunde jag hjälpa till över PM men det får man kanske inte?

Edit: Ops måste nog ta på mig läsglasögonen.

Som sagt var: All hjälp skall ske i forumet, inte via pm. /moderator

Ok ursäkta!

Egocarpo skrev:

Yes okey så nu är målet att uttrycka e₁ och e₂ i termer av f₁ och f₂. Detta betyder hitta konstanterna c₁  och c₂ så att e₁=c₁*f₁+c₂*f₂. Kan du ställa upp detta som vektorer och lösa ut c₁ och c₂.

Du kommer att få ett ekvationssystem med två ekvationer och två okända , c₁ och c₂.

Hej! sitter med ungefär samma problem, nu drygt två år senare, och har haft stor hjälp av denhär tråden. Jag förstår dock inte hur man ska ställa upp och lösa ett sådant ekvationssystem så provar att buffa denhär tråden. Är det någon som vill hjälpa till och förklara? 

snöflingan skrev:

Egocarpo skrev:

Yes okey så nu är målet att uttrycka e₁ och e₂ i termer av f₁ och f₂. Detta betyder hitta konstanterna c₁  och c₂ så att e₁=c₁*f₁+c₂*f₂. Kan du ställa upp detta som vektorer och lösa ut c₁ och c₂.

Du kommer att få ett ekvationssystem med två ekvationer och två okända , c₁ och c₂.

Hej! sitter med ungefär samma problem, nu drygt två år senare, och har haft stor hjälp av denhär tråden. Jag förstår dock inte hur man ska ställa upp och lösa ett sådant ekvationssystem så provar att buffa denhär tråden. Är det någon som vill hjälpa till och förklara? 

Om du gör en egen tråd där du visar hur långt du har kommit i stället för att kapa en urgammal grönmarkerad tråd (det betyder att det inte behövs mer hjälp) så är det stor chans att du kan få hjälp.