Vektorer
Jag undrar om man behöver byta ut t mot -8/3 när man ska räkna ut längden av vektorn PQ. I facit så har dom inte behövt byta ut t mot -8/3 och använder istället normalvektorns koordinater för att räkna ut absolutbeloppet av vektorn. Funkar det i alla fall av samma typ? 
Jag ser inte hela figuren och har inte läst uppgiften, men så här tolkar jag det:
För varje t ≠ 0 är (2t, 2t, t) en normalvektor. Det gäller även (0,2t, 0,2t, 0,1t) eller (20t, 20t, 10t). Så normalvektorn har inte en längd, den kan vara hur lång som helst.
Men i uppgiften är det bekvämt att betrakta just normalvektorn (2, 2, 1) och skala den med t för att nå fram till andra planet. Det ger | t | = 8/3.
Avståndet kan då beräknas på två sätt, dels genom att multiplicera in |t| och beräkna längden av (16/3, 16/3, 8/3) = sqr [(256+256+64)/9] = sqr (576/9) = sqr 64 = 8,
eller genom att beräkna längden av (2, 2, 1) och multiplicera med 8/3. Det andra sättet är enklare.
så normalvektorn kan användas som riktningsvektor när man pratar om plan och rum ?
Eller är det eftersom att normalvektorn är parallell med vektorn PQ som det funkar i detta fall ?
Normalvektorn är bara en godtycklig vektor som vilken som helst. Om den kan användas som riktningsvektor beror väl helt på vad du vill göra. Vill du ha en vektor som är vinkelrätt mot ett plan, så är normalen ett utmärkt val. Det är alltså eftersom den är parallell med vektorn PQ som det funkar i detta fall.
Normalvektorn mot Något är vinkelrät mot Något. Om den är lång eller kort spelar ingen roll.
Säg att (2, 3, 4) är vinkelrät mot planet ax+by+cz = d och att punkten (6, 7, 8) ligger i planet.
Planets ekv blir 2x+3y+4z = d, punktens koordinater ger 12+21+32 = d, dv planets ekvation är
2x+3y+4z = 66
Men även (20, 30, 40) är normalvektor, dvs 20x+30y+40z = d, men då är d = 660.
Tack så mycket!
