Vektorer
Jag har fastnat på denna uppgift:
Vektorerna u, v och w i R³ är alla parallella med det plan som har ekvation
x + y + z = 0. Är vektorerna linjärt oberoende?
Jag tänker att eftersom de är parallella så betyder det att de har vektorn (1,1,1) med en konstant framför. Är de inte då beroende eftersom de kommer att "se likadana ut", förutom att en skalär skiljer de åt?
Ett plan har 2 frihetsgrader. Med andra ord kan du uttrycka en variabel som en funktion av de andra 2 (t.ex x=-x-y). Detta innebär att du kan representera planet mha 2 linjärt oberoende vektorer.
3 vektorer som ligger i detta plan kommer därmed aldrig kunna vara linjärt oberoende, eftersom att det finns maximalt 2 dimensioner.
Dock kan du skriva upp 2 vektorer som är linjärt oberoende med varandra. Vektorn (1,1,1) är en normalvektor till planet, dvs den dimensionen i R3 som planet inte når.
Tack så mycket, då förstår jag!
