vektorer
För två vektorer u och v gäller följande :
|u|= 2 , |v| = 1 , Vinkeln mellan vektorerna u och v är θ = 3π / 4 .
Beräkna a ⋅ b om a = u + 3v och b = 2u − v .
har börjat så här:
a ⋅ b = (u + 3v )(2u − v )
( distributiva lagen)
= 2u ⋅ u + 6v ⋅ u − u ⋅ v − 3v ⋅ v
(kommutativa lagen för skalärprodukten v ⋅ u = u ⋅ v )
= 2u ⋅ u + 5u ⋅ v − 3v ⋅ v
- sen använder jag definitionen av skalärprodukten ( a⋅b= |u|⋅|v|⋅cos θ) men får inte rätt svar...
Det ser rätt ut.
Vad blir cos(3π/4)?
135 grader eller hur menar du?
3π/4 radianer är 135°.
Vilket cosinusvärde har den vinkeln?
-1/
Och vad blir då varje term av summan
2u ⋅ u + 5u ⋅ v − 3v ⋅ v
?
2⋅ 2⋅ 2+5⋅ 2⋅ 1-3⋅ 1⋅ 1 ⋅ cos -1/ = 8 + 10-3⋅ cos -1/ = 15⋅ cos -1/?
Nej, cosinusvärdet har du ju räknat ut.
2u ⋅ u + 5u ⋅ v − 3v ⋅ v =
2*(2*2) + 5*(2*1*(-1/sqrt(2)) − 3*(1*1)
jaha men då borde svaret bli 5−5
men varför lägger man in cosinusvärdet just där
Det kommer in en cosinusfaktor för varje skalärprodukt, men vinkeln mellan u och u är 0, och cos(0) = 1.
jaha då förstår jag tack så jätte mycket för hjälpen
