vektorer

Betrakta en regelbunden sexhörning med hörn i punkterna A,B,C,D,E och F (motsols). Vektorerna e1=AB, e2=AC f1=AD f2=AF.

a) Om vektorn u har koordinaterna (2,-5) i basen e1,e2 vilka är då u:s koordinater på basen f1,f2?

b) Om vektorn u har koordinaterna (1,7) i basen f1, f2, vilka är då u:s koordinater med avseende på basen e1e2?

Jag har börjat med att måla upp sexhörningen och konstaterat att:

f1-f2=e2 och f1/2-f2=e1.

Någon som vet hur jag kan fortsätta?

Skulle du kunna visa din bild?

håller på att räkna nu i a) fick jag u=-14,-9

nu har jag räknat ut b och fick att u= (6.5,-6) i basen e1, e2. Någon som kan dubbelkolla att jag har rätt på båda uppgifterna? är lite sista minut så skulle kännas bra att dubbelkolla med någon :)

På a) får jag (-4, 3).

På b) får jag (-16, 9).

Jag fick basbytesmatriserna till

$P_{E \to F}$ = $[\begin{matrix} 1 / 2 & 1 \\ - 1 & - 1 \end{matrix}]$

$P_{F \to E}$ = $[\begin{matrix} - 2 & - 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ .

Jaha så trist jag som trodde jag var rätt ute :(

Jag gjorde ABCDEF i denna ordning

Du hade fått att

e1 = f1/2 -f2

e2 = f1 - f2.

Det verkar stämma. Kan du visa hur du räknar sedan.

Jag tänkte så.

Patenteramera och enapelsin vad tycker ni om min uträkning?

Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom tjugofyra timmar efter att tråden postats, eller inom tjugofyra timmar efter trådens senaste inlägg. Att bumpa innebär att skriva ett inlägg som inte bidrar med mer information till tråden, exempelvis "Någon??". Bumpning gör trådar svårlästa. Det är inte heller tillåtet att be specifika användare kommentera i en tråd. Alla som hjälper till på Pluggakuten är volontärer, och hjälper till när de kan och vill. /moderator

viktoria10 skrev:
Patenteramera och enapelsin vad tycker ni om min uträkning?

Jag förstår inte riktigt vad du gör. Vad menar du med att AD = -14? Vad är AD? Är det vektorn som går från A till B? Men -14 är ju en skalär, så hur går det ihop? Eller menar du att AB är avståndet mellan A och B? Men hur skulle vi kunna veta det avståndet (vi vet ju ingenting om sexhörningens storlek), och det kan väl hursomhelst inte bli ett negativt värde?

Jag skulle börja med de samband som du tagit fram redan i ditt första inlägg.

${\vec{e}}_{1} = \frac{1}{2} {\vec{f}}_{1} - {\vec{f}}_{2}$

${\vec{e}}_{2} = {\vec{f}}_{1} - {\vec{f}}_{2}$

I a) har du en vektor $\vec{u}$ som har koordinaterna (2, -5) i E-basen. Det betyder per definition att

$\vec{u} = 2 {\vec{e}}_{1} - 5 {\vec{e}}_{2}$ .

Du kan nu ersätta ${\vec{e}}_{1} o c h {\vec{e}}_{2}$ med uttrycken som du tog fram.

$\vec{u} = 2 (\frac{1}{2} {\vec{f}}_{1} - {\vec{f}}_{2}) - 5 ({\vec{f}}_{1} - {\vec{f}}_{2}) = f ö r e n k l a = - 4 {\vec{f}}_{1} + 3 {\vec{f}}_{2}$ . Detta betyder att $\vec{u}$ har koordinaterna (-4, 3) i F-basen.

I b) får du istället veta att $\vec{u}$ har koordinaterna (1, 7) i F-basen. Det betyder att

$\vec{u} = 1 {\vec{f}}_{1} + 7 {\vec{f}}_{2}$ .

Nu får du försöka att göra på ett liknande sätt som i a)-uppgiften för att räkna ut vektorns koordinater i E-basen.

Säg till om du inte kommer vidare.

Start tack Patenteramera, jag tror att jag kan lösa uppgiften nu!

Jag ber om ursäkt för att jag bröt mot reglerna samt taggade er andra medlemmar.

Jag tänker att $f_{2} = \frac{1}{2} e_{2} - 3 e_{1} o c h f_{1} = e_{2} - 2 e_{1_{}}$ .

Vi hade enligt tidigare

e₁ = f₁/2 - f₂ (1)

e₂ = f₁ - f₂ (2).

(2) - (1) ger e₂ - e₁ = f₁/2, vilket ger f₁ = -2e₁ + 2e₂ (3). (3) i (2) ger efter förenkling f₂ = -2e₁ + e₂ (4).

Svara

Visa senaste svar