Vektorer

gusekbe skrev:

Finn en vektor v vars längd är 9 och som är parallell med u=(-5,-12) men har motsatt riktning.

Svara v=(x,y) 

Jag vet att man får fram längden för vektorn v genom roten ur(x^2+y^2) och att den ska ha positiva koordinater eftersom den har motsatt riktning.

....men den ska vara parallell? Hur gör jag då?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Rita u i ett koordinatsystem.

Om du tänker dig att u är en del av en linje och att v är en del av en annan linje så ska dessa linjer ha samma lutning om u och v är parallella.

Välkommen till Pluggakuten!

Vektorer fungerar (i det här fallet) likadant som linjer. Hur kan du se att två linjer är parallelle med varandra?

Förstår fortfarande inte hur jag ska lösa det

Vilken längd har u?

Längden för u måste vara roten ur(5^2+12^2)=13

K-värdet för u är -12/-5? 

Hur använder jag dessa värden för att ta reda på koordinaterna (x,y)för v?

Vektor v har en hypotenusa som är 9 mer vet jag inte

gusekbe skrev:

Förstår fortfarande inte hur jag ska lösa det

Rita in vektorn u i ett koordinatsystem. Låt den utgå från origo. Pilspetsen ligger då i (-5; -12).

Rita en vektor v som är parallell med och motriktad u. Låt även den utgå från origo, Kalla denna vektors ändpunkt för (a; b), dvs v = (a; b).

Dra nu en linje genom u.

Ser du att även v ligger på denna linje?

Med hjälp av $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ kan du beräkna lutningen för denna linje.

Vad betyder det för a och b?

Ta en bild och ladda upp här.

Börja med att förenkla längden av u.

En vektor som multipliceras med ett tal (en skalär) får en ny längd, men behåller sin riktning. 

Din sökta vektor v kommer alltså vara

v = a*u

där a är en skalär som du ska bestämma. 

Dr. G skrev:

Börja med att förenkla längden av u.

En vektor som multipliceras med ett tal (en skalär) får en ny längd, men behåller sin riktning. 

Din sökta vektor v kommer alltså vara

v = a*u

där a är en skalär som du ska bestämma. 

Denna metod har ju fördelen att den fungerar lika bra i 3 dimensioner.

U=13 enligt mina beräkningar

Du menar då 9=a*13?

gusekbe skrev:

U=13 enligt mina beräkningar

Du menar då 9=a*13?

Men betänk vilket tecken du skall ha på a för uppnå önskad riktning.

Notera nedanstående bild:

"Parallella vektorer är proportionella", eller matematiskt uttryckt:

Vektorerna $\mathbf{v}$ och $\mathbf{u}$ är parallella om $\mathbf{v}=t\cdot\mathbf{u}$, för någon reell skalär t.

Anm I bilden är vektorerna lika  riktade, men även motriktade vektorer kan vara parallella (då $t<0$).

I ditt exempel:

(1)  $\mathbf{v}=t\cdot(-5,-12)$

(2) $\left |\mathbf{v}\right |=9$

(3) Vektorerna är motriktade.

Kan du fullborda exemplet själv?