12 svar
131 visningar
paprika_22 behöver inte mer hjälp
paprika_22 60
Postad: 30 dec 2022 16:36 Redigerad: 30 dec 2022 16:44

Vektoranalys - Orientering på ndS

Jag undrar hur jag tar fram uttrycket för dr× r för att kunna beräkna rätt orientering på ndS i förhållande till L.

Tacksam för vägledning :)

Mitt försök: 

 r= (ρcos(ϕ), ρsin(ϕ), z)dr= cos(ϕ)eρdρ + p2cos(ϕ)eϕdϕ + eΖdΖ   

Hondel 1389
Postad: 30 dec 2022 18:11

man kanske kan räkna ännu mer på detta, men intuitivt tänker jag såhär: Hur skulle du beskriva kurvan? När du kommit fram till hur kurvan ser ut, och du tänker dig att du tar ett litet steg längs med den, vad blir dρd\rho? Vad blir dzdz? Vad blir dϕd\phi? Vissa av dem är väl 0? Om du då ersätter dem med 0 i din formel för dr, vad har du kvar?

PATENTERAMERA 6064
Postad: 30 dec 2022 21:34

r=ρcosφex+ρsinφey+zez=ρeρ+zez

dr=rρdρ+rφdφ+rzdz=eρdρ+ρeφdφ+ezdz

paprika_22 60
Postad: 30 dec 2022 22:03 Redigerad: 30 dec 2022 22:04

Hur räknar jag ut ndS från kryssprodukten och får fram att den blir negativ? r x dr får jag till -64ez

PATENTERAMERA 6064
Postad: 30 dec 2022 22:35
PATENTERAMERA skrev:

r=ρcosφex+ρsinφey+zez=ρeρ+zez

dr=rρdρ+rφdφ+rzdz=eρdρ+ρeφdφ+ezdz

dr×r=eρdρ+ρeφdφ+ezdz×ρeρ+zez=ρzdφeρ+ρdz-zdρeφ-ρ2dφez

jamolettin 254
Postad: 30 dec 2022 22:36

Varför vill du räkna ut ndS?

Det är en kurvintegral. Kurvan parametriseras med en parameter. Eller ska du använda stokes sats? 

paprika_22 60
Postad: 30 dec 2022 22:42
jamolettin skrev:

Varför vill du räkna ut ndS?

Det är en kurvintegral. Kurvan parametriseras med en parameter. Eller ska du använda stokes sats? 

Ja exakt, jag vill använda Stokes sats och därför behöver orienteringen på ndS vara rätt i förhållande till L

jamolettin 254
Postad: 30 dec 2022 22:51

Ok, känner du till högerhandsregeln? 

A, B och C är vektorer. 

Om du har A x B = C

Peka med tummen vinkelrätt ut från handen.

Tumme i A:s riktning 

Övriga raka fingrar i B:s riktning 

Då är C:s riktning ut från handflatan. 

paprika_22 60
Postad: 30 dec 2022 22:52
PATENTERAMERA skrev:
PATENTERAMERA skrev:

r=ρcosφex+ρsinφey+zez=ρeρ+zez

dr=rρdρ+rφdφ+rzdz=eρdρ+ρeφdφ+ezdz

dr×r=eρdρ+ρeφdφ+ezdz×ρeρ+zez=ρzdφeρ+ρdz-zdρeφ-ρ2dφez

I min formelsamling står r angiven som en vektor i cylinderkoordinater så jag är lite förvirrad över skrivsättet med x, y, z. Men det kanske är samma lösning? Oftast brukar det framgå enkelt i uppgiften genom o rita figur ifall normalen är positiv eller negativ men tycker det är svårt o avgöra 

paprika_22 60
Postad: 30 dec 2022 22:54 Redigerad: 30 dec 2022 22:55
jamolettin skrev:

Ok, känner du till högerhandsregeln? 

A, B och C är vektorer. 

Om du har A x B = C

Peka med tummen vinkelrätt ut från handen.

Tumme i A:s riktning 

Övriga raka fingrar i B:s riktning 

Då är C:s riktning ut från handflatan. 

Ja jag känner till den :) men tycker den är svår o tillämpa här för att jag inte själv får bestämma orientering utan orienteringen är angiven i uppgiften och jag måste ta fram normalriktning utifrån den. Hur vet jag att ndS blir just negativ? 

jamolettin 254
Postad: 30 dec 2022 23:10

r pekar ut från origo

dr x r ska peka i positiv z-riktning.

Alltså: Handflatan vänd uppåt (positiv z), fingrarna ut från origo. Då pekar högertummen i kurvans orientering (medurs) 

PATENTERAMERA 6064
Postad: 30 dec 2022 23:11 Redigerad: 30 dec 2022 23:12
paprika_22 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
PATENTERAMERA skrev:

r=ρcosφex+ρsinφey+zez=ρeρ+zez

dr=rρdρ+rφdφ+rzdz=eρdρ+ρeφdφ+ezdz

dr×r=eρdρ+ρeφdφ+ezdz×ρeρ+zez=ρzdφeρ+ρdz-zdρeφ-ρ2dφez

I min formelsamling står r angiven som en vektor i cylinderkoordinater så jag är lite förvirrad över skrivsättet med x, y, z. Men det kanske är samma lösning? Oftast brukar det framgå enkelt i uppgiften genom o rita figur ifall normalen är positiv eller negativ men tycker det är svårt o avgöra 

Du måste använda informationen i texten.

dr×rez>0.

dr×rez=-ρ2dφ.

Således måste vi ha dφ<0, därför måste kurvan gås igenom medurs, eftersom moturs burkar definieras om positiv riktning. 

Dr. G 9500
Postad: 31 dec 2022 08:14
paprika_22 skrev:

Ja exakt, jag vill använda Stokes sats och därför behöver orienteringen på ndS vara rätt i förhållande till L

Jag tycker att det här är smidigare att beräkna integralen direkt utan att använda Stokes sats, se länk. På kurvan så är

A·dr=ρ3dϕ\mathbf{A}\cdot d\mathbf{r}=\rho^3d\phi

med ρ=4\rho=4 överallt på kurvan. 

Svara
Close