Vektoranalys | Koordinatsystem byte

Hej!

Sitter och kollar igenom en gammal vektoranalystenta och har en fundering angående hur man har fått fram den här likheten: $\sqrt{2} ê_{r} + ê_{φ} = \frac{1}{2} e_{x} + \frac{3}{2} ê_{y}$ i lösningsförslaget på delfråga (c).

Stog fel i facit, nu får jag till det.

Jag förmodar att lösningsförslaget anger

$\sqrt2(\hat{\mathbf{r}}+\frac{1}{2}\hat{\mathbf{\varphi}})=\frac{1}{2}\hat{\mathbf{x}}+\frac{3}{2}\hat{\mathbf{y}}$

Alltså med en term $\sqrt 2$ även framför $\hat{\varphi}$ .

Det är helt enkelt punkten (som i kartesiska koordinater är Error converting from LaTeX to MathML) insatt i uttrycket för $\nabla \phi$ i sfäriska respektive kartesiska koordinater. Eftersom r=1 och z=0 blir det enkelt.

Svara