Vektoranalys: inte alla fält är potentialfält
Ta ett vektorfält i planet, det är inte ett potentialfält om det inte finns en funktion vars gradient är lika med vektorfältet. Det vet jag om jag testar att partiellt derivera eller integrera dem, men om jag bara får se ett vektorfältet så skulle jag inte kunna se det.
Magnetfältet som alstras av en ledare genom planet förstår jag inte kan vara ett potentialfält för att man får en situation som liknar:
Dvs potentialen skulle vara tvungen att på varje sluten och enkel kurva kring orgio vara strängt växande, vilket är omöjligt.
Finns det andra sätt att se att ett vektorfält inte är konservativt?
Kolla här.
Jag har två följdfrågor:
De tar upp exemplet om friktion, är det ens en egenskap av vektorfältet? Är det inte av kurvan (dess längd)? Det uppstår ett vektorfält definierat längs kurvan och är motsatt dess derivata, ja. Golvet där man drar boxen är inget vektorfält i alla fall, den är noll överallt.
Mer generellt än det jag sa så räcker att hitta en kurva γ sådan att tecknet av F(γ(t)) • γ'(t) längs kurvan inte ändras på kurvan? Och är inte konstant noll.
Svaret på min ursprungliga fråga är alltså nej.
