Vektoranalys - Ekvivalens mellan laplace operatorer

Hej jag undrar hur de kommer fram till den sista ekvationen som sätter $Δ_{u} + Δ_{v} = Δ_{r_{1}} + Δ_{r_{2}}$

Ni behöver inte bry er om kvantfysiks-delen av uppgiften, det jag inte fattar är vektoranalysen som kommer från variabelbytet.

Jag har försökt en hel del bara med den endimensionella fallet för jag känner att det blir mycket mindre att skriva och går lätt att generalisera:
$\{\begin{cases} u = (x_{1} + x_{2}) / \sqrt{2} \\ v = (x_{1} - x_{2}) / \sqrt{2} \end{cases}$

Svara