Vektoranalys - ej kontinuerligt deriverbart vektorfält

Låt $\emptyset = r \sin (θ)$ och låt S vara ytan $x^2 + y^2 + z^2 = 4$ . Bestäm flödet av vektorfältet $A = \nabla \emptyset$ genom ytan. Orientering så att n*e_r<0. (sfäriska koordinater).

Det jag undrar över är hur jag kan se att vektorfältet A inte är kontinuerligt deriverbart, dvs Gauss sats inte kan användas?

Jag får $A = \sin θ$ e_r $+ \cos θ$ e_$θ$

Hej! Jag skulle säga att det enklaste sättet att ta reda på om fältet är kontinuerligt deriverbart är att räkna ut divergensen av vektorfältet och sedan kika på om divergensen är definierad i alla punkter. Divergensen kan ju ses som fältets derivata och om denna inte existerar i någon punkt ju inte fältet kontinuerligt deriverbart. I ditt fall är det mycket viktigt att du inte glömmer skalfaktorerna då du arbetar i sfäriska koordinater.

/Joarl

Svara