Vektoranalys: einsteins summakonvention, index förekommer tre gånger?

Är inte phi en skalär?

Jo, det är den, ursäkta.

Men jag undrar ändå om det här funkar, att ha tre index?

$e_i\partial_i\phi_i$

Men om det där ska vara en divergens så ska du inte ha några enhetsvektorer med. 

Jag redigerade inte klart än! Men nu så

Har det inte med tensorer att göra? Man kan bara kontrahera ett kontravariant index med ett kovariant index om resultatet fortfarande skall vara en tensor.

Dessutom så är det väl så att ${\partial }_i\varphi$ är en tensor (komponenterna av en tensor) men inte tex ${\partial }_j{\varphi }_i$.

Inget hindrar väl att man använder Einstein för tre index, men frågan är väl om man får ett resultat som är oberoende av koordinatsystem.

Svaret är nej, tre index får inte förekomma i samma term.