Vektoranalys, basvektorer. Bestäm de normerade basvektorerna till det kroklinjiga koordinatsystemet

Bestäm de normerade basvektorerna till det kroklinjiga koordinatsystemet

Mitt försök:

Jag har använt formeln:

$\vec{e_{i}} = \frac{1}{h_{i}} \frac{\partial \vec{r}}{\partial u_{i}}, h_{i} = |\frac{\partial \vec{r}}{\partial u_{i}}|$

Det man ska göra är att ta gradienterna av alla u med och dividera med beloppet på de. Men vilken formel är det? Varför går inte formeln jag har använt att använda?

Tack på förhand!

$\mathbf{r}=(x,y,z)$ behöver inte vara $(u_1,u_2,u_3)$ .

Jämför t.ex. med sfäriska koordinater, där är $\mathbf{r}=r\hat{r}$ , dvs $(r,0,0)$

Normalbasen ges av gradienten, det bör stå i din lärobok.

Om du vill derivera $\mathbf{r}$ måste du först lösa ut $x,y,z$ explicit och sedan sätta in det i en vektor och derivera $\mathbf{r}=(x(u_n), y(u_n), z(u_n)$ på det sätt du försökt göra ovan.

Svara