vektoranalys

uppgift:

vi har kraftfältet $F = (- y, x, 0)$ beräkna kurvintegral $\int F * d r Y$

Y är cirkeln $x^{2} + y^{2} = R^{2}$ , i planet z=1, genomlöpt ett varv i postiv led runt z-axeln

Mitt försök:

Jag antrar att jag måste skriva om F till F(r(t)).

r(t)=(cost,sint,1)

r'(t)=(-sint,cost,0)

F(r(t))=(-sint,cost,0)

$\int F (r (t)) * r ´ (t) = \int s i n^{2} (t) + c o s^{2} (t) = \int 1 d t$

t ska då gå från 0 till $2 π$ och jag får svaret $2 π$

svar i facit är $2 π R^{2}$

$\vec{r} (t)$ = ( $R \cos t$ , $R \sin t$ , 1), du glömmer att det inte är enhetscirkeln.

PATENTERAMERA skrev:
$\vec{r} (t)$ = ( $R \cos t$ , $R \sin t$ , 1), du glömmer att det inte är enhetscirkeln.

juste det har jag missat. Men har två frågor

1. om det hade varit R=1 så hade man kunnat räkna på det sättet?

2. Man kan väll räkna med en dubbelintegral (greensformel) $\int F (r (t)) * r ´ (t) = \iint (Q ´_{x} - {P ´}_{y}) d x d y$ . sen byta till polära koordinater

1. Ja.

2. Greens eller Stokes kan användas här. Du behöver nog inte integrera, utan inser nog vad svaret skall bli med utgångspunkt från känd formel för en cirkelskivas area.

Svara

Visa senaste svar