Vektor operationer

Om E är mittpunkt på sträckan BC och F mittpunkt på sträckan CD, hur kan jag bevisa med vektorer att BF och AE är perpendikulära?

Jag började med:

$A E = A B + \frac{1}{2} B C = u + \frac{1}{2} v B F = A D + \frac{1}{2} D C = B C + \frac{1}{2} A B = v + \frac{1}{2} u$

$A E ∙ B F = (u + \frac{1}{2} v) ∙ (v + \frac{1}{2} u) = u ∙ v + 1 / 2 v^{2} + 1 / 2 u^{2} + 1 / 4 v ∙ u$

Alla skalär $u\bullet v$ borde försvinna, men $v, u$ i kvadrat är kvar tyvärr!

Titta hur BF pekar. Blir det verkligen v + u/2?

Dr. G skrev :
Titta hur BF pekar. Blir det verkligen v + u/2?

.... $v -1/2 u$ som påpekat, som ger oss:

$A E ∙ B F = (u + 1 / 2 v) ∙ (v - 1 / 2 u) = u ∙ v - 1 / 2 u^{2} + 1 / 2 v^{2} - 1 / 4 v ∙ u$

Och $- 1 / 2 u^{2} + 1 / 2 v^{2}$ försvinner nog också för att de har samma längd...

Tack Dr. G.

Hur bevisar man det med likformighet?

Med likformighet (obs, ||u|| = ||v||, annars blir de inte vinkelräta, som du ser på skalärprodukten 1/2*(v^2 - u^2))

Hur stor är den mörkblå vinkeln?

JUUUST DET.

Den blir röd+grön, som råkar vara lika med ljusblå. Som alla konstnär vet.

Tack Dr.!

Hej!

Vektorn BF kan skrivas $(-1,2)$ och vektorn AE kan skrivas $(2,1).$ Skalärprodukten av dessa vektorer är lika med noll, vilket visar att de är perpendikulära.

$BF \cdot AE = -2 + 2 = 0.$

Albiki

OMG jag hade aldrig tänkt förut att båda vektorn kan ha olika startpunkter!

Från $O_{1}$ kan man gå 2,1. Men från $O_{2}$ kan man nu gå -1,2! Otroligt!

Man kan slippa alla dessa vektoradditioner ⭐️⭐️⭐️!

Svara

Visa senaste svar