Vektor geometri

Men (4,3) ligger väl inte på linjen??  ( VL blir ju 16-9 )

matsC skrev:

Men (4,3) ligger väl inte på linjen??  ( VL blir ju 16-9 )

Förlåt ja rita upp fel, men har testat med 1,1 som är på linjen. 

En riktningsvektor till linjen ges av

$\overrightarrow{R}=(3, 4)$.

Tex så ser man från linjens ekvation att (4, -3) är en normalvektor till linjen. Vi ser att vektorn $\overrightarrow{R}$ är ortogonal mot (4, -3) och således parallell med linjen.

Om du vill projicera en vektor $\overrightarrow{u}$ på linjen så kan du använda projektionsformeln

$Pro{j}_{\overrightarrow{R}}\left(\overrightarrow{u}\right)=\frac{\left(\overrightarrow{u}\bullet \overrightarrow{R}\right)\overrightarrow{R}}{\overrightarrow{R}\bullet \overrightarrow{R}}$.

PATENTERAMERA skrev:

En riktningsvektor till linjen ges av

$\overrightarrow{R}=(3, 4)$.

Tex så ser man från linjens ekvation att (4, -3) är en normalvektor till linjen. Vi ser att vektorn $\overrightarrow{R}$ är ortogonal mot (4, -3) och således parallell med linjen.

Om du vill projicera en vektor $\overrightarrow{u}$ på linjen så kan du använda projektionsformeln

$Pro{j}_{\overrightarrow{R}}\left(\overrightarrow{u}\right)=\frac{\left(\overrightarrow{u}\bullet \overrightarrow{R}\right)\overrightarrow{R}}{\overrightarrow{R}\bullet \overrightarrow{R}}$.

Okej men jag ser nu att R är 4,3

men är u korrekt om u = p1p2 där p1 är vår givna punkt och p2 är en godtycklig punkt (1,1) på linjen? 
i så fall blir svaret -8/25 (3,4) 

men svaret ska vara 3/4(3,4)

PATENTERAMERA skrev:

En riktningsvektor till linjen ges av

$\overrightarrow{R}=(3, 4)$.

Tex så ser man från linjens ekvation att (4, -3) är en normalvektor till linjen. Vi ser att vektorn $\overrightarrow{R}$ är ortogonal mot (4, -3) och således parallell med linjen.

Om du vill projicera en vektor $\overrightarrow{u}$ på linjen så kan du använda projektionsformeln

 

vad ska jag med normalen till ? 

$Pro{j}_{\overrightarrow{R}}\left(\overrightarrow{u}\right)=\frac{\left(\overrightarrow{u}\bullet \overrightarrow{R}\right)\overrightarrow{R}}{\overrightarrow{R}\bullet \overrightarrow{R}}$.

Du skall använda $\overrightarrow{u}$ = (1, 3), givet i uppgiften, och $\overrightarrow{R}$ = (3, 4), eller någon vektor som är parallell med (3, 4).

Jag använde normalen för att ta fram riktningsvektorn $\overrightarrow{R}$. Vi vet att riktningsvektorn, som skall vara parallell med linjen, måste var ortogonal mot normalen (4, -3), och man inser snabbt att (3, 4) är en möjlig sådan vektor.

PATENTERAMERA skrev:

Du skall använda $\overrightarrow{u}$ = (1, 3), givet i uppgiften, och $\overrightarrow{R}$ = (3, 4), eller någon vektor som är parallell med (3, 4).

Jag använde normalen för att ta fram riktningsvektorn $\overrightarrow{R}$. Vi vet att riktningsvektorn, som skall vara parallell med linjen, måste var ortogonal mot normalen (4, -3), och man inser snabbt att (3, 4) är en möjlig sådan vektor.

okej så jag behöver inte skapa en vektor mellan den givna punken och linjen? Tänkte man behövde skapa en rätvinklig triangel. 
för om jag skapar en vektor mellan punk och linje blir den hypotenusan. 
Men då ska jag bara använda punkten ?

Fick rätt svar 

Hoppas figuren nedan gör det lite klarare.

Men är det framtagna svaret en riktningsvektor som är vinkelrätt mot linjen ?? 

För nu kommer en fråga om hur långt det är från en punkt till linjen 

Nej, om du projicerar på linjen får du en vektor som är parallell med linjen.

philipk skrev:

För nu kommer en fråga om hur långt det är från en punkt till linjen 

Helst bara en fråga per tråd.

PATENTERAMERA skrev:

philipk skrev:

För nu kommer en fråga om hur långt det är från en punkt till linjen 

Helst bara en fråga per tråd.

Jag förstår, men det är lördag och jag skulle jätte gärna uppskatta om du bara berättar lite mer , här har jag ritat en bild, är detta korrekt? 

Ja, om du skall räkna ut avståndet mellan punkten (1, 3) och linjen så detta rätt approach.