Vektor genom ett plan

Mer specifikt, vad är frågan? Är det vad du får om du projicerar vektorn på planet?

 Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det är svårt att veta vad du eventuellt har gjort fel når du inte visar steg för steg vad du har gjort. Vi som svarar här är bra på matte, men usla på tankeläsning.

Det ska bli som den högra bilden.

Jag får inte till det (vänstra bilden).

Jag ska räkna ut den streckade linjen (ortogonala projektionen av vektorn på planet) i högra bilden.

Jag har ju vektorn given i uppgiften: (1,-1,2) Som går genom planet.

Normalen är (som jag räknat fram i allafall)  : (1,-1,1)

Om jag projicerar vektorn på normalen får jag :

(-4/3,4/3,4/3)

Om jag sedan tar vektorn minus projektionen får jag ;

(1,-1,2) - (-4/3,4/3,4/3)  = (-1/3,1/3,2/3)

Då tycker jag att den vektor jag ska räkna ut är just (-1/3,1/3,2/3) 

Och den ska ju även gå genom någon punkt i planet, så när jag ritar in den ska den ju inte gå från 0,0,0  utan 

från t.ex. 0,0,1 (som ligger i planet.)

Men det ser ju inte rätt ut....

Det är slarv när du räknar ut projektionen av $(1,-1,2)$ på $(1,-1,1)$. Det skall bli:

$\mathbf{x}_n=(\dfrac{4}{3},-\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$

Något som borde ringa några varningsklockor är att vektorn du räknat fram inte är en multipel av $(1,-1,1)$, vilket den borde vara eftersom projektionen skall ligga i samma riktning.

Ja, jag hade skrivit fel. 

Här har jag ritat in projektionen steg för steg:

Jag undrar om felet jag gör har att göra med att man kanske måste räkna ut vart vektorn skär planet?

Så att jag kan starta min vektor (projektionen) i den punkten?

Vad är uppgiften?

Om den bara är att räkna ut projektionen av vektorn på planet tycker jag att svaret bör bli $(-1/3,1/3,2/3)$.

Handlar uppgiften egentligen om att du ska rita ut den projicerade vektorn i Mathematica?