Vektor analys formler

Bump

Dela upp i sådana formler som du kan härleda själv om du behöver dem och sådana som tar för lång tid att härleda under ett prov. De minimerar antalet formler som du behöver lära dig utantill.

När man skall använda den ena eller andra formeln är svårt att säga generellt. Man får helt enkelt öva på en massa tal för att bygga upp en känsla för vad som kan fungera i olika situationer.

Det blir mindre memorering om du förstår varje formel.

Vilka har ni lärt er?

Jag känner bara till green, gauss och stokes och Helmholtz

PATENTERAMERA skrev:

När man skall använda den ena eller andra formeln är svårt att säga generellt. Man får helt enkelt öva på en massa tal för att bygga upp en känsla för vad som kan fungera i olika situationer.

Jag har övat på många tal. Men ändå känner jag mig osäker :(

Qetsiyah skrev:

Det blir mindre memorering om du förstår varje formel.

Vilka har ni lärt er?

Jag känner bara till green, gauss och stokes och Helmholtz

Ja men typ de...

Eller du kanske menar integralerna som definitionsmässigt räknar ut saker, jag brukar inte kalla de för formler men plus de så blir det ju en del. Tex flödesintegralen av ett vektorfält genom en yta. 

Det går att intuitivt förstå integraluttrycken, tänk vad differentialen betyder, vad integranden betyder, vad eventuella paramatriseringar det betyder, och vilken typ av integral(tecken) det rör sig om. 

Gör en sammanfattning!

Qetsiyah skrev:

Eller du kanske menar integralerna som definitionsmässigt räknar ut saker, jag brukar inte kalla de för formler men plus de så blir det ju en del. Tex flödesintegralen av ett vektorfält genom en yta. 

Det går att intuitivt förstå integraluttrycken, tänk vad differentialen betyder, vad integranden betyder, vad eventuella paramatriseringar det betyder, och vilken typ av integral(tecken) det rör sig om. 

Gör en sammanfattning!

Jag kan säga att jag har räknat en del uppgifter utan att ens förstå varför man gör som man gör... Ville bara få en känsla och känna sig trygg, som PATENTERAMERA skrev. 

Vår professor skrev:

To pass the course you should be able to:

• explain basic concepts and theorems of vector calculus;
• have basic proficiency with these concepts and theorems, such as being able to calculate the curve and surface integrals and manipulate formulas involving derivative operators;
• explain basic concepts in the theory of infinite series;
• have basic proficiency with these concepts, such as being able to manipulate power series
  and to use the convergence criteria.

Jaha, vi kan ta ett exempel med linjeintegralen längs ett vektorfält i R2:

${\int }_C\overline{F}\left(\overline{r}\right)d\overline{r}={\int }_a^b\overline{F}\left(\overline{r}\right(t\left)\right)\overline{r}\text{'}\left(t\right)dt$

(Jag är vädligt generös med vektortecknet för att vara tydlig här). För det första, kolla upp en GIF om linjeintegraler. Vi kan beskriva integralen med ord, vi integrerar (summerar) upp "hur mycket" vektorfältet "följer med" kruvans derivata (en vektor) i varje punkt längs kurvan, förstår du?

F(r) är alltså vektorfältets värde (en vektor) i en punkt skalärt dr alltså en liten bit av kurvan, ganska intuitivt? Notera att det endast är ett integraltecken, och det är ett C, C är kurvan.

Du kan förklara för dig själv med de andra typerna av integraler på liknande sätt. Gör gärna separata trådar om du vill ha hjälp med det. 

Jag kan säga att jag har räknat en del uppgifter utan att ens förstå varför man gör som man gör...

Det här är jättedåligt (dödssynd) att göra, du måste förstå vad du gör, annars kan du lika gärna itne göra det. Konceptuell förståelse kommer först, sedan räkning.