vektor

[123]123 och ⎡⎣⎢⎢⎢123⎤⎦⎥⎥⎥123grafiskt?
Oj! Jag kopierade raden med de två första vektorerna  :-)

Det är samma vektor, skriven på två olika sätt.
Dels som radvektor, dels som kolumnvektor.
De skiljer sig alltså enbart grafiskt.

Den skillnaden behöver man inte bry sig om förrän man börjar med matriser,
som kan ses som vektorer där elementen är vektorer. Det kommer!

De andra två är bägge skrivna som kolumnvektorer.
Som radvektorer skulle det bli  [1, 2]  och [1, 2, 0].
Du ser att det är två olika vektorer eftersom
den första har två element och den andra har tre.
Den första är tvådimensionell och den andra tredimensionell.

Är du hjälpt med det?

tack, jag förstår att skillnaden mellan $\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right] och\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 0\end{array}\right]$handlar om att den ena är tvådimensionell och den andra tredimensionell, det jag undrar är dock hur dessa två vektorer skiljer sig från varandra när de sätts ut på en graf. Om det inte är någon skillnad, är det inte då heller någon skillnad mellan vektorerna $\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right] och \left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$?

Den första tillhör R²  och den andra tillhör R³,
så de ligger inte i "samma rum".

Din sista vektor tillhör R⁶

tack för hjälpen, vad har Arktos för behörigheter som gör hen lämplig att svara på dessa slags frågor?

Som volontär har jag behörighet att svara på allt jag anser mig kunna svara på.
Har jag fel, får jag snart nog reda på det!
Då tackar jag för hjälpen, och för att ha fått lära mig något igen.

För att krångla till det litet: vad är skillnaden mellan vektorerna (1, 2) och (0, 1, 2)?

Några formella behörigheter krävs inte för att svara i trådarna. Det kan vara allt ifrån en kurskamrat som sett och förstått en lösning till någon professor i matematik. Det gemensamma för oss är intresset för matematik och lärande samt att vi nog alla skrivit fel en eller annan gång.

Laguna skrev:

För att krångla till det litet: vad är skillnaden mellan vektorerna (1, 2) och (0, 1, 2)?

Låt mig prova:

Å ena sidan tillhör de skilda världar, R² resp R³

Å andra sidan ligger (0, 1, 2) i yz-planet i R³ och detta plan tillhör R^2.

Samma resonemang kan tillämpas på de två sista vektorerna i #3.
Den andra vektorn är den första förflyttad till  xy-planet  i  R⁶.

Och jag förstod inte frågan i #3:
" jag undrar … hur dessa två vektorer skiljer sig från varandra när de sätts ut på en graf."
Bildexempel?

Vektorn (1,2) går att åskådliggöra i ett tvådimensionellt koordinatsystem medan vektorn (0,1,2) behöver ett tredimensionellt koordinatsystem för att inte tappa information. 

Bra precisering.

(0, 1, 2) ligger i yz-planet i R³.
Detta plan är visserligen tvådimensionellt,
men det är framför allt ett underrum till R^3.

Jag ville få folk att tänka på om det är någon väsentlig skillnad mellan att lägga till en 0:a först eller sist. Det var egentligen riktat till trådskaparen.

Laguna skrev:

Jag ville få folk att tänka på om det är någon väsentlig skillnad mellan att lägga till en 0:a först eller sist. Det var egentligen riktat till trådskaparen.

Yes, vad nollan har för plats i en columnvektor med tre element avgör somsagt vilket tvådimensionellt plan vektorn befinner sig på. 

Det märkliga är att en radvektor har platserna x₁, x₂, x₃,..., x_n och en coulumnvektor istället har x, y, z, (vad nu än de andra dimensionerna har för variabel), o.s.v. Ändå så kan vektorer visas med både rad och coulumnvektorer. Var befinner de sig i förhållande till varandra? Är de samma vektor? Är de ens i samma rum? ... klurigt 

Arktos skrev:

Laguna skrev:

För att krångla till det litet: vad är skillnaden mellan vektorerna (1, 2) och (0, 1, 2)?

Låt mig prova:

Å ena sidan tillhör de skilda världar, R² resp R³

Å andra sidan ligger (0, 1, 2) i yz-planet i R³ och detta plan tillhör R^2.

Samma resonemang kan tillämpas på de två sista vektorerna i #3.
Den andra vektorn är den första förflyttad till  xy-planet  i  R⁶.

Och jag förstod inte frågan i #3:
" jag undrar … hur dessa två vektorer skiljer sig från varandra när de sätts ut på en graf."
Bildexempel?

Angående frågan i #3, När dessa två vektorer placeras ut i något rum, kommer de att vara samma vektor? Är dr ens i samma rum?

Om du begränsar R³ till dom vektorer vars x-komponent (eller y- eller z-) är 0 så får du ett underrum. Detta underrum är isomorft med R². Dom är inte samma, men man kan räkna som om dom var det.

Fallet med att komplexa tal med imaginärdel noll är isomorfa med de reella talen kanske man kan jämföra med.