vektor
Visa att om vektor AB=vektor DC så är ABCD en parallellogram.
Enligt definition är det ett parallellogram om motstående sidor är parallella.
Eftersom vektor AB=vektor DC har de samma längd och riktning. (Spelar riktningen någon roll ens för att det ska vara ett parallellogram?)
Så ABCD är ett parallellogram eftersom vektor AB och DC är parallella och kan vara varandras motstående sidor i parallellogrammet.
Tack i förhand!
Ja, det där låter rätt. Kanske lägga till att AD = BC d.v.s de två andra sidorna i parallellogramet är också lika långa och parallella med varandra
cjan1122 skrev:Ja, det där låter rätt. Kanske lägga till att AD = BC d.v.s de två andra sidorna i parallellogramet är också lika långa och parallella med varandra
Hur vet man det?
Tänk såhär: Du ska rita fyrhörningen ABCD. Detta görs genom att koppla ihop hörnen med fyra vektorer; AB,BC,CD och DA.
Diagonalen AC= AB+BC
Diagonalen BD = BC+CD (CD har samma längd som DC och därmed AB)
Detta visar att diagonalerna i fyrhörningen är lika långa. Om diagonalerna är lika långa och de två motsatta parallella sidorna (AB och DC) är lika långa så måste de resterande sidorna (BC och DA) vara lika långa. Se det som att det bildas två trianglar där två av sidorna är likadana, då måste den tredje också vara det.
Lite slarvigt och omständigt bevis men hoppas du förstår poängen:)
Edit: Tänkte fel och blandade in båda diagonalerna, nytt inlägg med rätt svar
cjan1122 skrev:Tänk såhär: Du ska rita fyrhörningen ABCD. Detta görs genom att koppla ihop hörnen med fyra vektorer; AB,BC,CD och DA.
Diagonalen AC= AB+BC
Diagonalen BD = BC+CD (CD har samma längd som DC och därmed AB)
Detta visar att diagonalerna i fyrhörningen är lika långa. Om diagonalerna är lika långa och de två motsatta parallella sidorna (AB och DC) är lika långa så måste de resterande sidorna (BC och DA) vara lika långa. Se det som att det bildas två trianglar där två av sidorna är likadana, då måste den tredje också vara det.
Lite slarvigt och omständigt bevis men hoppas du förstår poängen:)
Men diagonalerna i en parallellogram behöver inte vara lika långa.
Laguna skrev:cjan1122 skrev:Tänk såhär: Du ska rita fyrhörningen ABCD. Detta görs genom att koppla ihop hörnen med fyra vektorer; AB,BC,CD och DA.
Diagonalen AC= AB+BC
Diagonalen BD = BC+CD (CD har samma längd som DC och därmed AB)
Detta visar att diagonalerna i fyrhörningen är lika långa. Om diagonalerna är lika långa och de två motsatta parallella sidorna (AB och DC) är lika långa så måste de resterande sidorna (BC och DA) vara lika långa. Se det som att det bildas två trianglar där två av sidorna är likadana, då måste den tredje också vara det.
Lite slarvigt och omständigt bevis men hoppas du förstår poängen:)
Men diagonalerna i en parallellogram behöver inte vara lika långa.
hur gör man då om de ej är lika?
Laguna skrev:cjan1122 skrev:Tänk såhär: Du ska rita fyrhörningen ABCD. Detta görs genom att koppla ihop hörnen med fyra vektorer; AB,BC,CD och DA.
Diagonalen AC= AB+BC
Diagonalen BD = BC+CD (CD har samma längd som DC och därmed AB)
Detta visar att diagonalerna i fyrhörningen är lika långa. Om diagonalerna är lika långa och de två motsatta parallella sidorna (AB och DC) är lika långa så måste de resterande sidorna (BC och DA) vara lika långa. Se det som att det bildas två trianglar där två av sidorna är likadana, då måste den tredje också vara det.
Lite slarvigt och omständigt bevis men hoppas du förstår poängen:)
Oops, skrev helt fel från vad jag tänkte. Jag tänkte bara på ena diagonalen. Diagonalen AC kan skrivas som AB+BC men även som AD+DC om man "går åt andra hållet". Eftersom AB=DC så vet vi att BC=AD eftersom det är två olika uttryck för samma diagonal.
Vet inte varför jag blandade in den andra diagonalen men bra att du uppmärksammade det :)
cjan1122 skrev:Laguna skrev:cjan1122 skrev:Tänk såhär: Du ska rita fyrhörningen ABCD. Detta görs genom att koppla ihop hörnen med fyra vektorer; AB,BC,CD och DA.
Diagonalen AC= AB+BC
Diagonalen BD = BC+CD (CD har samma längd som DC och därmed AB)
Detta visar att diagonalerna i fyrhörningen är lika långa. Om diagonalerna är lika långa och de två motsatta parallella sidorna (AB och DC) är lika långa så måste de resterande sidorna (BC och DA) vara lika långa. Se det som att det bildas två trianglar där två av sidorna är likadana, då måste den tredje också vara det.
Lite slarvigt och omständigt bevis men hoppas du förstår poängen:)
Oops, skrev helt fel från vad jag tänkte. Jag tänkte bara på ena diagonalen. Diagonalen AC kan skrivas som AB+BC men även som AD+DC om man "går åt andra hållet". Eftersom AB=DC så vet vi att BC=AD eftersom det är två olika uttryck för samma diagonal.
Vet inte varför jag blandade in den andra diagonalen men bra att du uppmärksammade det :)
Kan jag skriva såhär:
Enligt definition är ABCD ett parallellogram om motstående sidor är lika långa och parallella. Vi vet att vektor AB=vektor DC. Det innebär att de har samma riktning och är således parallella. Eftersom vektor AB=vektor DC är de också lika långa. Låt vektor AC vara vektorn mellan A och C. Vektor AC=vektor AB+vektor BC=vektor AD+ vektor DC. Det ger oss att vektor BC=vektor AD. Alltså är sidorna BC och AD också parallella och lika långa. De motstående sidorna kommer således att vara AB och DC respektive BC och AD och enligt ovan är de parallella och lika långa. Alltså är ABCD ett parallellogram.
Ja, precis!
cjan1122 skrev:Ja, precis!
Tack så mycke!!
