Veckans problem

Vet du hur man räknar ut exempelvis summan 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 101, dvs summan av alla udda tal mellan 1 och 101?

Nej, inte m ett snabbt svar - är ute efter en formel för att få fram i vilken rad som taket 901 finns

Ja jag förstod att du var ute efter det, men om du kollar på följande

1 = 1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

osv. Alltså, genom att summera ihop de n stycken första udda heltal så får man den sista siffran på den n:te raden. Så om man har en formel för hur man räknar ut sista siffran på raden, så kan man bestämma vilken rad 901 befinner sig på. Men om du inte känner till hur man beräknar den summan så blir det nog inte så bra lösning.

Peter63 skrev :

Veckans problem:

Kastar ut vilket mönster talen är skrivna. Räkna sedan ut på vilken rad som talet 901 finns.

1

234

56789

Osv.

 

Kan någon hjälpa till med att hitta en formel? Ser att för varje rad ökar det med 2.

Mvh / Peter 

Jag förstår inte vilket mönster som avses.

Ett möjligt mönster kan vara att

• varje tal är två siffror längre än det på raden ovan
• siffersekvensen 0-9 återkommer löpande hela tiden.

Det skulle då innebära att de första 7 talen är:

1

234

56789

0123456

789012345

67890123456

7890123456789

Men i denna sekvens kommer aldrig talet 901 att förekomma.

Jag kan ju säga att jag antog, kanske lite förhastat, att mönstret bara var att siffrorna är

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

osv.

Så tolkar jag också frågan men tar med bägge svaren m förklaring ..... försöker hitta en formel utifrån tidigare svar 

Peter63 skrev :

Så tolkar jag också frågan men tar med bägge svaren m förklaring ..... försöker hitta en formel utifrån tidigare svar 

Varifrån kommer problemet?

Min dotters mattebok i skolan - boken www.matematikbokrenxyz.se - årskurs 9 är Z

Peter63 skrev :

Min dotters mattebok i skolan - boken www.matematikbokrenxyz.se - årskurs 9 är Z

OK kan du skriva av uppgiften ord för ord? Eller ännu hellre ta en bild och ladda upp (klicka på ikonen som ser ut så här:

Okej, men sättet att beräkna summan

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)

är genom att skriva det som

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)

(2n - 1) + (2n - 3) + (2n - 5) + ... + 3 + 1

Dvs nu adderar du båda dessa rader så du får

2n + 2n + 2n + ... + 2n

Du har därför att dubbla summan är 2n * n (multiplicerat med n eftersom det är antalet termer i summan). Dividera detta då med 2 för att få summan, vilket ger att summan är $n^2$. Notera att man nog kan märka detta mönster för talen, att sista siffran på varje rad är kvadraten.

Nu har man att $n^2 = 901$ har lösningen $\sqrt{901} \approx 30.02$, detta innebär att 901 måste komma på den 31 raden. (Det är första talet på 31 raden)

Tack för hjälpen - svaret börjar landa 😊