Veckad plåt sinus 18 och 21

Kurvans längd beror av derivatan. Om 21-kurvan har samma derivata som 18-kurvan så har den samma kurvlängd. Hjälper det? 

Plåten som man tillverkade Sinus 18 av var bredare än 900 mm från början. Nu skall man ta plåtar som är lika breda som ursprungsplåtarna och böja dem till djupare berg och dalar, men den korrugerade plåten man får fram skall fortfarande vara 900 mm bred. Hur stort skall avståndet mellan en topp och nästa topp för att detta skall stämma? Det motsvarar alltså värdet 76 mm för Sinus 18.

Bredden för den plana plåtbiten som behövs för att tillverka Sinus 18 är 1013 mm ^. 1600 mm, och jag gissar att det är 1600 mm som blir till 900 mm, men jag har inte räknat. (Nu har jag kollat - jag tänkte att det var trianglar istället så att jag kunde räkna med Pythagoras sats istället för att integrera, och jag gissade fel.)

Laguna skrev:

Kurvans längd beror av derivatan. Om 21-kurvan har samma derivata som 18-kurvan så har den samma kurvlängd. Hjälper det? 

 Trodde att breden borde bli kortare för plåten Sinus 21 än vad den är för Simus 18, alltså kortare än 900 mm. Annars med det här antagandet att breden är den samma i båda fall kan man beräkna b lätt. Tack för resten!

Smaragdalena skrev:

Plåten som man tillverkade Sinus 18 av var bredare än 900 mm från början. Nu skall man ta plåtar som är lika breda som ursprungsplåtarna och böja dem till djupare berg och dalar, men den korrugerade plåten man får fram skall fortfarande vara 900 mm bred. Hur stort skall avståndet mellan en topp och nästa topp för att detta skall stämma? Det motsvarar alltså värdet 76 mm för Sinus 18.

Bredden för den plana plåtbiten som behövs för att tillverka Sinus 18 är 1013 mm ^. 1600 mm, och jag gissar att det är 1600 mm som blir till 900 mm, men jag har inte räknat. (Nu har jag kollat - jag tänkte att det var trianglar istället så att jag kunde räkna med Pythagoras sats istället för att integrera, och jag gissade fel.)

 Tack!

Hej!

För att skapa ett enda veck (en enda våg) behövs en plåtskiva som är $L$ millimeter lång, där $L$ bestäms av formeln för kurvans längd. 

    $L = \int_{0}^{76}\sqrt{1+(Ab)^2\cos^2 bx}\,dx$;

notera att parametern $b$ i $A\sin bx$ är inte samma som den övre integrationsgränsen $\int_{a}^{b}...$.

En sinuskurva som har periodlängden $T$ skrivs $\sin (\frac{2\pi}{T}x)$ och figuren visar att takplåtens periodlängd är $76$ millimeter så det som betecknas $b$ är alltså lika med $\frac{2\pi}{76} = b$. Den sökta längden $L$ blir därför 

    $L=\int_{0}^{76}\sqrt{1+(10.5\cdot \frac{2\pi}{76})^2\cos^2\frac{2\pi}{76}x}\,dx = ... = 89$ millimeter.

För att skapa ett veck behövs cirka $90$ millimeter lång plåt, vilket betyder att för att skapa $12$ stycken veck (enligt figur) behövs $90\cdot 12 = 1080$ millimeter lång plåt.