Växelström i en kondensator

Det finns mer komplicerade kretsar där fasförskjutningen mellan ström och spänning inte är 90 grader utan något annat, typ 32.18° osv.

Vanligtvis använder man strömmen som riktfas i ett visardiagram, men man kan också använda spänningen som riktfas. Det är alltså inte mer komplicerat än att man ibland anger hur strömmen förhåller sig till spänningen och tvärtom.

Det viktiga är att du håller reda på vad som är riktfas.

Om Spänningen har vinkeln 0 får strömmen i uppgiften ovan vinkeln 90 grader. Om du istället anger strömmen som riktfas får spänningen vinkeln -90 grader.

Det vanligaste felet är förmodligen att man blandar ihop fasförskjutningen som orsakas av spolar och kondensatorer. Den ena är 90 grader och den andra är -90 grader.

Är det det här du menar med "allmänna" formeln?

Den innehåller ingen information om fasen i spänning eller ström, eftersom $U$och $I$ är spänningens och srtrömmens effektivvärden (oftast). Men din lärobok tycks inte förklara det (eller kanske görs det någon annanstans?).

Så ifall man ska ange ström- eller spänningens tidsberoende, så måste man beskriva fasförskjutningen. Ska man bara ange effektivvärden så finns inga tidsberoenden.

Nja, det är kanske ingen självklarhet att ström och spänning är fasförskjuten 90 grader i en kondensator, utan några krav gäller. 

En kondensator är en komponent som har förmåga att lagra laddning enligt formeln

$u=C·q$

om det deriveras så får man 

$\frac{du}{dt}=C·\frac{dq}{dt}=C·i$

Så ur sambandet

$\frac{du}{dt}=C·i$

fås att spänning och ström är fasförskjutna 90 grader om:

- ström och spänning är sinusformad

- Kondensatorn är ideal

EDIT:

Jag skrev fel i härledningen

$q=C·u$

om det deriveras så får man 

$\frac{du}{dt}=\frac{1}{C}·\frac{dq}{dt}=\frac{1}{C}·i$

Så ur sambandet fås att...

Jag menar den här formeln. 

Såhär ser kurvan för ström och spänning ut i en kondensator.

Det jag försöker begripa är varför svarar de inte med den allmänna formeln för strömmen som är i= i-topp sin(wt) enligt formeln ovan, utan måste lägga till en period p/2, dvs i = i-topp sin(wt+p/2). 

Alltså varför svarar de inte bara att i=5,72sin(100pt) utan att lägga till  fasförskjutningen p/2? Vi vet ju att strömmen kommer före spänningen enligt diagrammet. 

Titta på D4NIEL's svar också.

Det blir förvirrande för dig eftersom i den allmänna formeln som du klippte in så ser formeln för spänning ut som  $\sin \left(\omega t-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, men BARA OM strömmen ser ut som $\sin \left(\omega t\right)$.

Men OM istället spänningen ser ut som $\sin \left(\omega t\right)$ så ser strömmen ut som $\sin \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

Lite klurigt att komma ihåg om man inte känner till varför det är så. Det enklaste för dig i fysik2 är nog att försöka minnas att ström kommer före spänning i en kondensator (som i din kurva). Eller att strömfunktionen i en kondensator är derivatan av spänningsfunktionen enligt

$i=C·\frac{du}{dt}$

som jag visade i kommentar #3. Vi kan testa:

Om $u=\sin \left(\omega t\right)$, så blir $\frac{du}{dt}=\omega ·\cos \left(\omega t\right)=\omega ·\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$, och därför blir

$i=C·\frac{du}{dt}=\omega C·\sin \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\frac{1}{X_c}·\sin \left(\omega t+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Tack för förklaringen, men i vårt fall så anges det inte att spänningsfunktionen ser ut som sin(wt).

Spänningsfunktionen hade lika gärna kunnat se ut som sin(wt-p/2). Det vet vi inte. Därför hade strömmen lika gärna kunnat uttryckas som i=5,72sin(100pt)?

Eller missuppfattar jag något?

Jag vet att spänningen är fasförskjutningen p/2 före strömmen i en spole och p/2 efter strömmen i en kondensator. 

Partykoalan skrev:

Tack för förklaringen, men i vårt fall så anges det inte att spänningsfunktionen ser ut som sin(wt).

Spänningsfunktionen hade lika gärna kunnat se ut som sin(wt-p/2). Det vet vi inte. Därför hade strömmen lika gärna kunnat uttryckas som i=5,72sin(100pt)?

Eller missuppfattar jag något?

Jag vet att spänningen är fasförskjutningen p/2 före strömmen i en spole och p/2 efter strömmen i en kondensator. 

Jamen du har ju alldeles rätt!!!

Vad klantigt av läroboken, den förutsätter att spänningen beskrivs av funktionen $\sin \left(100\mathrm{\pi t}\right)$. Vilket den naturligtvis inte kan göra.

Precis, därför blev jag förvånad när jag läste svaret. 

Men om vi betraktar den här formeln för växelströmmen i en spole så ser vi att funktionen precis är densamma som för växelströmmen i en kondensator, dvs båda funktionerna är i=i-topp sin(wt).

Kurvan för växelström och spänning i en spole: 

Kan det vara så att för att markera att i en kondensator så är strömmen fasförskjuten p/2 radianer före spänningen så valde läroboken att ange svaret med 5,72sin(100pt+p/2) istället för 5,72sin(100pt)?

Dvs läroboken vill ange att det handlar om en kondensator och inte en spole och därför valde att ange svaret på det sättet? 

Fast å andra sidan så står det klart och tydligt i texten att det är en kondensator det handlar om.

Hur tror du att facit hade angivit svaret om det istället klart och tydligt hade stått att var en spole?

Enligt lärobokens resonemang skulle svaret ha blivit 5,72 sin (100pt-p/2) eftersom de i fallet med en spole hade utgått från att spänningen uttrycks som sin(wt) istället för den allmänna formeln sin(wt+p/2) antar jag.

Jag tror att läroboken tänkte precis som jag. Jag var i tanken så inställd på att spänningen hade fasförskjutningen 0 grader, att jag läste det även fast det inte stod.

Vilket såklart var fel av mig, och lika fel av läroboken (men läroboken borde man kunna förvänta sig lite mer från)

Partykoalan skrev:

Enligt lärobokens resonemang skulle svaret ha blivit 5,72 sin (100pt-p/2) eftersom de i fallet med en spole hade utgått från att spänningen uttrycks som sin(wt) istället för den allmänna formeln sin(wt+p/2) antar jag.

Bra! För att man ska få samma amplitud kan man också sätta ($L=\frac{1}{\omega^2 C}$)

Jag tänker att det viktiga att ta med sig är att spänningar och strömmar i växelströmskretsar är lite som vektorer. Man behöver ange två saker (ett värde och en fasförskjutning) för att definiera dem fullständigt.

Och för att vara extra tydlig bör man också ange vad man mäter fasförskjutningen mot (vad som är fasförskjutet 0 grader, dvs referensfasen).

Okej, skulle du kunna förklara vad du menar med samma amplitud? 

Sedan funderade jag också på varför strömmen kommer före i en kondensator och efter i en spole? 

Är det så att i en kondensator så krävs det en uppladdning av ström först för att det ska skapas en spänning mellan plattorna? 

Och i en spole så är spänningen nödvändig först för att strömmen ska passera igenom spolen på grund av den induktiva reaktionen?