Växelström/ eulers formel

Hej!

har fått två spänningar presenterade:

u1(t):1,0*sin(wt+28,6)V

u2(t):1.5*sin(wt+103,1)V Frekvensen är: 500 Hz, beräkna u3(t). w blir efter beräkning: 3,14 krad/s

Vi vill alltså summer de båda delspänningarna u1 samt u2 för att få u3, eftersom det är resistorer sker ingen förskjutning av graferna.

Alltså har vi ovannämnda momentan vinklar vid tid:0

Man kan vad jag förstått använda visarsummtion, då adderar man helt enkelt vektorerna u1 samt u2.

Får dock ett mer noggrant svar med hjälp av beräkning med komplexa tal, i boken blir det följande:

U1=1 v*e^j(wt+28,6)=e^j28,6*ejwt V

u2=1,5 V*e^j(wt+103,1)=1,5*e^j103,1*e^jwt V

leder till följande: U3=U1+U2=(e^j28,6+1,5*e^j103,1)*e^jwt V

Skriver om det som står inom parentes ovan till rektangulär form eftersom vi skall utföra addition:

U3=(0,878+j0,479)+(-0,341+j1,461) V= 0;537+j1,940.

Jag förstår inte riktigt vad som sker när vi gör om från polär till rektangulär form? Normalt sett skulle jag göra om först från potensform till den polär form jag är van vid alltså cos v + i sin v för att sedan göra om till rektangulär form.

Tacksam för svar:)

Kan du lägga in en bild av frågan?

Det är svårt att se vad det är du skriver,eftersom du inte använder formelskrivaren. Du hittar den längst upp till höger i inskrivningsrutan - den ser ut som ett rotenur-tecken.

Det verkar som att du behöver repetera komplexa tal.

Om man vill addera (eller subtrahera) två komplexa tal, så gör man det enklast genom att göra om dem till rektangulär form först, d v s $z=a+bi$ . Då kan man summera (eller subtrahera) realdelen för sig och imaginärdelen för sig.

Om man vill multiplicera (eller dividera) två komplexa tal, så gör man det enklast genom att göra om dem till polär form först, d v s $z=r(\cos\alpha+i\sin\alpha)$ . Då kan man multiplicera (eller dividera) beloppen och addera (eller subtrahera) argumenten var för sig.

Det går att multiplicera/dividera komplexa tal i rektangulär form respektive addera/subtrahera komplexa tal i polär form också, men varför skulle man krångla till sitt liv i onödan?

I matematik brukar man använda $i$ som den imaginära enheten, men i växelströmslära använder man $j$ i stället, där för att beteckningen $i$ redan är upptagen av detn momentana strömmen.

Om man skriver ett komplext tal som $z=r(\cos\alpha+i\sin\alpha)$ eller som $z=r\cdot e^{i\alpha}$ går precis på ett ut. Det är samma $r$ och amma $\alpha$ .

Har jag lyckats svara på rätt frågor, eller har du fått en massa svar du inte behövde?

Har du ritat?

Jag väljer t=0 och ritar summan av två vektorer $1 ∠ 28, 6 °$ och $1.5 ∠ 103.1 °$

Jag använder cosinussatsen och får vektorsummans belopp till ca "1.6"

Jag använder sinussatsen och får vektorsummans vinkel till ca $65.9 ° + 28.6 °$

$u_{3} (t) = 1.6 * \sin (ω t + 94.5 °) V$

Inom elektroniken är det väldigt smidigt med komplexa tal. Jag tror du har utfört det som kallas för j $ω$ -metoden och den använder man för att skriva om signalerna mellan tidsdomänen och frekvensdomänen. Man gör omvandlingen eftersom att det går att utföra ex nodanalys, strömgrening och spänningsdelning i frekvensplanet. Eftersom att det inte finns någon tid t där.

Här står en del om hur det fungerar: https://sv.wikipedia.org/wiki/J%CF%89-metoden

Vet inte om detta hjälper dig men... det är så det fungerar :-)

Liten justering och avslut på beräkningarna som Carina93 gjort.

$U_{3} = (0.878 + j 0.479) + (- 0.334 + j 1.461) = 0.544 + j 1.94 U_{3} = 2.01 ∠ 74.3 u_{3} (t) \approx 2 \sin (ω t + 74.3 °) V$

Affe Jkpg skrev:
Jag väljer t=0 och ritar summan av två vektorer $1 ∠ 28, 6 °$ och $1.5 ∠ 103.1 °$
Jag använder cosinussatsen och får vektorsummans belopp till ca "1.6"
Jag använder sinussatsen och får vektorsummans vinkel till ca $65.9 ° + 28.6 °$
$u_{3} (t) = 1.6 * \sin (ω t + 94.5 °) V$

Vektorsummeringen blev fel i detta inlägg. Se i stället mitt (och Carina93's ) föregående inlägg

Tacksam för svar:)

Jag lyckades förstå och lösa uppgiften.

Svara

Visa senaste svar