8 svar
111 visningar
anonymousnina 231 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 21:46

Växande och avtagande - MA3 - Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Har problem med att lösa uppgiften; försökte ställa upp den så här 
'y=0.2x^2-5x^4 

Därefter bryta ut minsta gemensamma nämnare; dvs. x^2 - 

x^2(0.2-5x^2)= x=0 x=0.2 

Och nu tror jag att jag ska teckenstudera... 

detrr 2193 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 22:21

Har du testat med andraderivata? 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 6 feb 2018 22:35 Redigerad: 6 feb 2018 22:36

Frågan lyder:

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

  1. Ta reda på vilka nollställen funktionen  y=0.09x3-x5 y=0.09x^3-x^5 har.
  2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

anonymousnina 231 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 22:40
Yngve skrev :

Frågan lyder:

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

  1. Ta reda på vilka nollställen funktionen  y=0.09x3-x5 y=0.09x^3-x^5 har.
  2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

Behöver hjälp med båda. Gör något fel när jag försöker få fram nollställen samt gör typ jämt fel med att sätta rätt tecken vid teckenstudium. 

anonymousnina 231 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 22:40
detrr skrev :

Har du testat med andraderivata? 

Försöker med det nu; finns det andra metoder att lösa det på, menar du? 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 6 feb 2018 22:52 Redigerad: 6 feb 2018 22:56
anonymousnina skrev :
Yngve skrev :

Frågan lyder:

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

  1. Ta reda på vilka nollställen funktionen  y=0.09x3-x5 y=0.09x^3-x^5 har.
  2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

Behöver hjälp med båda. Gör något fel när jag försöker få fram nollställen samt gör typ jämt fel med att sätta rätt tecken vid teckenstudium. 

1. Du får fram nollställena genom att lösa ekvationen y=0 y=0 , dvs 0.09x3-x5=0 0.09x^3-x^5=0 .

Bryt ut gemensam faktor x3 x^3 :

x3(0.09-x2)=0 x^3(0.09-x^2)=0

Enligt nollproduktsmetoden finns det nu två möjligheter:

  • x3=0 x^3=0 , vilket innebär att x=0 x=0
  • 0.09-x2=0 0.09-x^2=0 , vilket innebär att x2=0.09 x^2=0.09 , vilket innebär att x=±0.3 x=\pm 0.3

Funktionens nollställen är alltså x1=0 x_1=0 , x2=0.3 x_2=0.3 och x3=-0.3 x_3=-0.3

2. Funktionens derivata är y'(x)=0.27x2-5x4 y'(x)=0.27x^2-5x^4 .

Vad har y'(0) y'(0) , y'(0.3) y'(0.3) och y'(-0.3) y'(-0.3) för tecken och vad har det att göra med huruvida funktionen är avtagande eller inte att göra?

detrr 2193 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 22:53
anonymousnina skrev :
detrr skrev :

Har du testat med andraderivata? 

Försöker med det nu; finns det andra metoder att lösa det på, menar du? 

När jag läste matte3 tyckte jag att det var enklare att få fram om funktionen var stigande/avtagande genom andraderivatan. Men teckenstudie funkar också :) 

anonymousnina 231 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 23:04
Yngve skrev :
anonymousnina skrev :
Yngve skrev :

Frågan lyder:

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

  1. Ta reda på vilka nollställen funktionen  y=0.09x3-x5 y=0.09x^3-x^5 har.
  2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

Behöver hjälp med båda. Gör något fel när jag försöker få fram nollställen samt gör typ jämt fel med att sätta rätt tecken vid teckenstudium. 

1. Du får fram nollställena genom att lösa ekvationen y=0 y=0 , dvs 0.09x3-x5=0 0.09x^3-x^5=0 .

Bryt ut gemensam faktor x3 x^3 :

x3(0.09-x2)=0 x^3(0.09-x^2)=0

Enligt nollproduktsmetoden finns det nu två möjligheter:

  • x3=0 x^3=0 , vilket innebär att x=0 x=0
  • 0.09-x2=0 0.09-x^2=0 , vilket innebär att x2=0.09 x^2=0.09 , vilket innebär att x=±0.3 x=\pm 0.3

Funktionens nollställen är alltså x1=0 x_1=0 , x2=0.3 x_2=0.3 och x3=-0.3 x_3=-0.3

2. Funktionens derivata är y'(x)=0.27x2-5x4 y'(x)=0.27x^2-5x^4 .

Vad har y'(0) y'(0) , y'(0.3) y'(0.3) och y'(-0.3) y'(-0.3) för tecken och vad har det att göra med huruvida funktionen är avtagande eller inte att göra?

Tack för en superbra förklaring, förstår nu var jag gjorde fel. Försöker nu lösa ut vilka tecken dessa tre nollställen har, men lyckas inte. Hur gör man? Vilket tecken man har kommer avgöra om funktionen är avtagande eller växande. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 6 feb 2018 23:15 Redigerad: 6 feb 2018 23:40
anonymousnina skrev :

Tack för en superbra förklaring, förstår nu var jag gjorde fel. Försöker nu lösa ut vilka tecken dessa tre nollställen har, men lyckas inte. Hur gör man? Vilket tecken man har kommer avgöra om funktionen är avtagande eller växande. 

För att ta reda på vad y'(0) y'(0) har för tecken då x=0 x=0 sätter du in 0 0 istället för x x i funktionsuttrycket för y'(x) y'(x)

Gör på samma sätt med de övriga två nollställena.

Sambandet är att

  • Om y'(x1)>0 y'(x_1)>0 så är y(x) y(x) växande x=x1 x=x_1 .
  • Om y'(x1)<0 y'(x_1)<0 så är y(x) y(x) avtagande x=x1 x=x_1 .
  • Om y'(x1)=0 y'(x_1)=0 så får du studera en närliggande punkt x0<x1 x_0<x_1 : Om y(x0)y(x1) y(x_0)\geq y(x_1) så är y(x) avtagande då x=x1 x=x_1 .
Svara
Close