Växande och avtagande funktioner

Ifrån matematik 5000 3c uppgift 3111

Vad jag kom fram till var att derivatan endast har ett nollställe då om funktionen endast ska vara avtagande skall det endast finnas en terrasspunkt och ingen minimi eller maximipunkt då det skulle betyda att funktionen kommer vid en punkt att avta. Hur gör gör jag för att få fram svaret när konstanter är inblandade i uppgiften?

Strängt växande betyder att derivatan av funktionen alltid skall vara strikt större än noll, d.v.s:
$f' (x) = 3 x^{2} + 2 x + a > 0 \forall x$

Detta är en andragradsekvation med positiv koefficient framför $x^{2}$ .
Det betyder att den har en minimipunkt för något $x = x_{0}$ .
Vad måste $a$ vara för att $f' (x_{0}) > 0$ ?

jarenfoa skrev:
Strängt växande betyder att derivatan av funktionen alltid skall vara strikt större än noll, :

Det stämmer inte riktigt. Funktionen kan vara strängt växande trots att derivatan är lika med 0 i enstaka punkter.

Ta till exempel g(x) = x³, vars derivata g'(x) = 3x² är lika med 0 i origo.

Men trots det så är g(x) strängt växande överallt.

==========

I denna uppgift vill vi alltså att om f(x) har någon stationär punkt så ska det, precis som an0n skriver, vara en terrasspunkt.

I det här fallet innebär det att f'(x) ska ha max ett nollställe.

Byt alltså ut villkoret f'(x) > 0 mot f'(x) $\geq$ 0.

Svara