Växande och avtagande
I vilka intervall är funktionerna växande respektive avtagande?
A, f(x) = 1 + 6x - x^2
B, g(x) = x^3 - 12x
C, h(x) = 1/9 x^3 - x^2
om vi börjar med uppgift a, så har jag börjat med att derivera funktionen, sedan har jag satt den till = 0.
Jag får då på uppgift A:
f’(x) = 6-2x
f’(x) =0
6-2x = 0
Jag kan då se att x ska vara ett positivt tal, och om man tar det multiplicerat med 2 så ska svaret vara 6, eftersom att vi vill att svaret ska vara = 0.
Det ger att x = 3
men hur ska jag nu gå visare för att skriva i vilka intervall som funktionen är växande respektive avtagande?
För att kunna skriva om funktionen är växande respektive avtagande, alltså i vilka intervall, borde jag göra teckenschema?
Någon som skulle vilja visa hur ni löser uppgift a, detta är ett tal ur min matte 3c bok så jag vet vad svaren ska bli, men jag kommer inte fram till dem.
Hej
Du har nu tagit fram extrempunktens x-koordinat. Vad gäller för en andragradsfunktion när den har en negativt -x^2 term?
Om funktionen har en maximipunkt är lutningen positiv innan extrempunkten och negativ lutning efter den.
Om funktion har en minimipunkt är lutningen negativ innan extrempunkten och positiv efter.
Du kan göra en teckentabell men det är lättast att endast analysera funktionen.
Okej jag har nu löst A, jag har gått vidare till uppgift B, jag får fram att extrempunktens x-koordinat är 2 och -2. Hur ska jag tänka på denna. Den har ju en positiv x^3 term.
När det gäller tredjegradsfunktioner kan det ibland vara svårt att analysera dom genom att bara kolla på termerna. Därför skulle du kunna använda dig av andraderivatan och kolla vad för värde ger.
Om så är det en minipunkt och om en maximipunkt. Därefter kan du tänka på samma sätt som tidigare uppgift.
Det är alltid bra att göra en "ful" skiss över funktionen då kan det också bli lättare att visualisera det dom frågar efter.
Alternativt gör en teckentabell som du nämnde tidigare.
- En funktion är växande i ett intervall om det gäller att i intervallet.
- En funktion är avtagande i ett intervall om det gäller att i intervallet.
Så det du ska göra är att undersöka i vilket/vilka intervall det gäller att respektive funktions derivata är respektive .
