Växande mönster och talföljd
" I en teater växer publiken som blir intresserad av teaterföreställningen. Då behövs det en till rad med stolar varje vecka. Stolarna placeras enligt följande: första rad 1 stol, andra rad 2 stolar, tredje rad 4 stolar, femte rad 5 stolar och så vidare. Vecka 1 var det tre rader stolar med totalt 6 stolar( 1+2+3) Frågan är följande: Hur många stolar behövs det totalt vecka 8 ?
_ Jag började med att utgå ifrån att vecka 1 har vi tre rader stolar och att antalet stolar i respektive rad är detsamma som radens nummer ( rad 2 har 2 stolar). Jag fortsatte att lägga till antal stolar sim är lika mycket som radens nummer (rad 6 har 6 stolar) Så kom jag fram till att totalt har vi 55 stolar vecka 8. Men jag vet inte hur jag ska skriva ett utryck till det, alltså en formel!
Vad sägs om 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10?
Kan man skriva det som en formel ?
Ammarissa21 skrev:Kan man skriva det som en formel ?
Ja det kan man. Att härleda den formeln känns som lite väl hård utmaning i årskurs 7. Särskilt om man ska visa att det inte bara "tycks funka" men faktiskt alltid gäller...
Därför förklarar jag det direkt. Vi får något som kallas en aritmetisk summa och kan skriva det som Stolar=(vecka+2)•(vecka+3)/2.
Efter v veckor är det v+2 rader. Medelvärdet för antal stolar i varje rad är då (antalet i första raden+antalet i sista raden)/2 = (1+(v+2))/2=(v+3)/2. Antal rader gånger medelvärdet av stolar på varje rad ger antal stolar. Vi får alltså (v+2)•(v+3)/2
Tack så jättemycket för hjälpen. Kanonbra förklaring.
