växande eller avtagande (Matematik/Matte 3)

srox skrev:
jag förstår inte hur svaret blir 6/43. när jag skriver in funktionen i min miniräknare så hittar jag minimikoordinaterna (0.14, -0.84)? med pq-formeln får jag fram x₁: 0,28 och x₂: 0.

Har du deriverat funktionen och kollat var derivatan är 0?

Du behöver räkna exakt, det funkar inte att avrunda för mycket.

Smaragdalena skrev:
srox skrev:
jag förstår inte hur svaret blir 6/43. när jag skriver in funktionen i min miniräknare så hittar jag minimikoordinaterna (0.14, -0.84)? med pq-formeln får jag fram x₁: 0,28 och x₂: 0.

Har du deriverat funktionen och kollat var derivatan är 0?

Du behöver räkna exakt, det funkar inte att avrunda för mycket.

Men om man nu deriverar kan man väl inte använda sig utav pq formeln?

Smaragdalena skrev:
srox skrev:
jag förstår inte hur svaret blir 6/43. när jag skriver in funktionen i min miniräknare så hittar jag minimikoordinaterna (0.14, -0.84)? med pq-formeln får jag fram x₁: 0,28 och x₂: 0.

Har du deriverat funktionen och kollat var derivatan är 0?

Du behöver räkna exakt, det funkar inte att avrunda för mycket.

y’= 86x-12.

x=0.1395340… ≈ 0.14

så alla värden på x som är större än 0.14 är växande

men varför står det 6/43? jag skulle aldrig kunnat göra den kopplingen, från 0.14 till 6/43.

srox skrev:
Smaragdalena skrev:
srox skrev:
jag förstår inte hur svaret blir 6/43. när jag skriver in funktionen i min miniräknare så hittar jag minimikoordinaterna (0.14, -0.84)? med pq-formeln får jag fram x₁: 0,28 och x₂: 0.

Har du deriverat funktionen och kollat var derivatan är 0?

Du behöver räkna exakt, det funkar inte att avrunda för mycket.

y’= 86x-12.

x=0.1395340… ≈ 0.14

så alla värden på x som är större än 0.14 är växande

men varför står det 6/43? jag skulle aldrig kunnat göra den kopplingen, från 0.14 till 6/43.

Du behöver inte räkna ut rötter för att lösa uppgiften. I huvudsak räcker det med två insikter:

1) När derivatan är positiv, är funktionen växande.

2) "<" och ">" beter sig på samma sätt som "=", i avseendet att man kan göra vad man vill på ena sidan om man gör samma sak på andra sidan.

Okej. Så om vi skriver det på mattespråk:

$f' = 86 x - 12 > 0$

Prova att lösa den ekvationen och se vad du får för svar.

Helgegustav skrev:
1) När derivatan är positiv, är funktionen växande.

Det stämmer, men den kan även vara växande i ett intervall där derivatan är lika med 0.

Exempel f(x) = x³ är växande överallt, trots att derivatan är lika med 0 i origo.

2) "<" och ">" beter sig på samma sätt som "=", i avseendet att man kan göra vad man vill på ena sidan om man gör samma sak på andra sidan.

Det stämmer inte riktigt.

Exempelvis så gäller det att 2 < 3, men om vi multiplicerar med -1 på båda sidor så får vi -2 < -3, vilket inte är sant.

Okej. Så om vi skriver det på mattespråk:

$f' = 86 x - 12 > 0$

Prova att lösa den ekvationen och se vad du får för svar.

Det stämmer om vi byter ut > mot $\geq$

Yngve skrev:
Helgegustav skrev:
1) När derivatan är positiv, är funktionen växande.

Det stämmer, men den kan även vara växande i ett intervall där derivatan är lika med 0.

Exempel f(x) = x³ är växande överallt, trots att derivatan är lika med 0 i origo.

2) "<" och ">" beter sig på samma sätt som "=", i avseendet att man kan göra vad man vill på ena sidan om man gör samma sak på andra sidan.

Det stämmer inte riktigt.

Exempelvis så gäller det att 2 < 3, men om vi multiplicerar med -1 på båda sidor så får vi -2 < -3, vilket inte är sant.

Okej. Så om vi skriver det på mattespråk:

$f' = 86 x - 12 > 0$

Prova att lösa den ekvationen och se vad du får för svar.

Det stämmer om vi byter ut > mot $\geq$

Det stämmer allt du sa, och jag hade även koll på det. Grejen är att när matematiker ska förklara saker har de lätt för att trassla in sig i EXAKTA definitioner av allting, istället för att försöka få åhöraren att förstå. Alltför många gånger har jag sett onödigt krångliga förklaringar för enkla koncept.

Vilken av följande punkter är den bästa metoden för att få en elev att förstå ett koncept:

1. En superkrånglig och utförlig förklaring som är 100% korrekt, och som är svår att förstå

2. En enkel förklaring på bonnsvenska som är 85% korrekt, och som är enkel att förstå

Den bästa metoden enligt mig att förklara någonting är att inledningsvis ge en överblick, därefter förklara konceptet på 100% korrekt sätt, och slutligen förklara det på bonnsvenska. I regel hoppar matematiker alltid över steg 1 och 3.

I just den här uppgiften räcker mina instruktioner för att få ett korrekt svar. Förhoppningsvis får också srox ett annat perspektiv på uppgiften.

Helgegustav skrev:
srox skrev:
Smaragdalena skrev:
srox skrev:
jag förstår inte hur svaret blir 6/43. när jag skriver in funktionen i min miniräknare så hittar jag minimikoordinaterna (0.14, -0.84)? med pq-formeln får jag fram x₁: 0,28 och x₂: 0.

Har du deriverat funktionen och kollat var derivatan är 0?

Du behöver räkna exakt, det funkar inte att avrunda för mycket.

y’= 86x-12.

x=0.1395340… ≈ 0.14

så alla värden på x som är större än 0.14 är växande

men varför står det 6/43? jag skulle aldrig kunnat göra den kopplingen, från 0.14 till 6/43.

Du behöver inte räkna ut rötter för att lösa uppgiften. I huvudsak räcker det med två insikter:

1) När derivatan är positiv, är funktionen växande.

2) "<" och ">" beter sig på samma sätt som "=", i avseendet att man kan göra vad man vill på ena sidan om man gör samma sak på andra sidan.

Okej. Så om vi skriver det på mattespråk:

$f' = 86 x - 12 > 0$

Prova att lösa den ekvationen och se vad du får för svar.

jag är inte med 100% men jag ska ändå försöka lösa ekvationen.

f' = 86x-12>0

= 86 x > 12

x > 0.139534883721

var det så du menade? jag vet inte riktigt hur jag ska tolka min lösning.

Om du låter bli att skriva det i decimalform utan istället förenklar 12/86 (genom att förkorta med 2) får du värdet från uppgiften.

Det är rätt!

Du skrev det bara på bråkform.

$\frac{12}{86} = \frac{6}{43} \approx 0.13953488371$

Ett tips är att så långt som går försöka hålla tal på bråkform. Det är oftast mycket lättare att räkna med, och det anses vara "snyggare".

En tolkning av lösningen är att funktionen är växande för alla x som är större än 6/43.

Helgegustav skrev:

Det stämmer allt du sa, och jag hade även koll på det. Grejen är att när matematiker ska förklara saker har de lätt för att trassla in sig i EXAKTA definitioner av allting, istället för att försöka få åhöraren att förstå. Alltför många gånger har jag sett onödigt krångliga förklaringar för enkla koncept.

Vilken av följande punkter är den bästa metoden för att få en elev att förstå ett koncept:

1. En superkrånglig och utförlig förklaring som är 100% korrekt, och som är svår att förstå

2. En enkel förklaring på bonnsvenska som är 85% korrekt, och som är enkel att förstå

Den bästa metoden enligt mig att förklara någonting är att inledningsvis ge en överblick, därefter förklara konceptet på 100% korrekt sätt, och slutligen förklara det på bonnsvenska. I regel hoppar matematiker alltid över steg 1 och 3.

I just den här uppgiften räcker mina instruktioner för att få ett korrekt svar. Förhoppningsvis får också srox ett annat perspektiv på uppgiften.

Jag håller med dig att det kan vara onödigt att vara petnoga med definitionen av växande funktion.

Men jag håller inte med dig om att det är bra pedagogik att säga att olikheter kan hanteras på samma sätt som ekvationer eftersom det kan få elever att tro att det faktiskt är så.

Helgegustav skrev:
Det är rätt!

Du skrev det bara på bråkform.

$\frac{12}{86} = \frac{6}{43} \approx 0.13953488371$

Ett tips är att så långt som går försöka hålla tal på bråkform. Det är oftast mycket lättare att räkna med, och det anses vara "snyggare".

En tolkning av lösningen är att funktionen är växande för alla x som är större än 6/43.

jag har redan fått fram svaret 0.13953488371 tidigare i detta inlägg, det jag inte förstår är hur det är förväntat att man ska kunna göra kopplingen från 0.13953488371 till 6/43. om inte man då använder sig utav "frac" inställningen på sin grafräknare som jag tyvärr inte hade tillgång till när jag skulle lösa denna uppgift.

Smaragdalena skrev:
Om du låter bli att skriva det i decimalform utan istället förenklar 12/86 (genom att förkorta med 2) får du värdet från uppgiften.

alright! det tänkte jag inte på. tack!

srox skrev:
Helgegustav skrev:
Det är rätt!

Du skrev det bara på bråkform.

$\frac{12}{86} = \frac{6}{43} \approx 0.13953488371$

Ett tips är att så långt som går försöka hålla tal på bråkform. Det är oftast mycket lättare att räkna med, och det anses vara "snyggare".

En tolkning av lösningen är att funktionen är växande för alla x som är större än 6/43.

jag har redan fått fram svaret 0.13953488371 tidigare i detta inlägg, det jag inte förstår är hur det är förväntat att man ska kunna göra kopplingen från 0.13953488371 till 6/43. om inte man då använder sig utav "frac" inställningen på sin grafräknare som jag tyvärr inte hade tillgång till när jag skulle lösa denna uppgift.

jag har nu fått hjälp och jag förstår nu hur man gör den kopplingen. tack för din hjälp!