Växande & avtagande graf

Hej!

• Grafen är avtagande då det är "plan mark" eller "nerförsbacke".
• Grafen är växande då det är "plan mark" eller "uppförsbacke".

Jag vet, det känns konstigt att grafen är både växande och avtagande när den är horisontell, men vi kan förklara det lite senare.

Hjälper det dig?

Du kan markera i diagrammet om du vill slippa skriva $<, >, \leq ,\geq$.

Jag förstår inte vad du menar med  ”planmark ” eller nerförsbacke?

Om du kommer längre ner när du rör dig åt höger längs linjen så är funktionen avtagande.

Fattar inte direkt vad som menas.?

solskenet skrev:

Jag förstår inte vad du menar med  ”planmark ” eller nerförsbacke?

Med "planmark" menar jag de ställen på grafen där grafens tangent är horisontell, dvs vågrät, dvs att dess riktningskoefficient (k-värde) är lika med 0.

Med "nerförsbacke" menar jag de ställen på grafen där grafens tangent lutar nedåt åt höger, dvs att dess riktningskoefficient (k-värde) är mindre än 0.

Med "uppförsbacke" menar jag de ställen på grafen där grafens tangent lutar uppåt åt höger, dvs att dess riktningskoefficient (k-värde) är större än 0.

Jag ser mig själv gåendes på grafen från vänster åt höger. Då har jag ibland uppförsbacke, ibland nedförsbacke och ibland går jag på plan mark.

Så tänker jag

Menar du att det skulle vara ingen förändring när $y<0$? Det stämmer i alla fall inte, eftersom $y$ mycket väl kan anta negativa tal. Grafen kan likaså vara växande eller avtagande även när $y<0$. Om jag förstått dig fel så visa gärna mer exakt vilka intervall du menar.

När $1>x\ge 0$då är grafen avtagande 

Hjälper detta?

• Uppförsbacken som är markerat med rött har ett k värde som är större än 0 och lutar uppåt. 
• Nedförsbacken är k värden mindre än 0, och lutar neråt. 
• svart markerade punkten är planmark där är k värdet exakt 0

Ja det är rätt. Jag har formulerat om lite:

• I "uppförsbackarna" (som är markerat med rött) är lutningen positiv, vilket innebär att alla tangenter har ett k värde som är större än 0. 
• I "nerförsbackarna" (som är markerat med grönt) är lutningen negativ, vilket innebär att alla tangenter har ett k värde som är mindre än 0. 
• I de punkter där det är "planmark" (markerade med svart) är lutningen 0, vilket innebär att alla tangenter har ett k värde som är lika med 0.

Begreppet tangent är viktigt här. Vet du vad det är?

Nej in än. Tror att begreppet tillhör kapitalet om derivata 

OK då väntar vi med att använda "tangent" och "k-värde" här.

Det viktigaste är att du förstår begreppen "växande" och "avtagande".

Kan du nu säga i vilket/vilka x-intervall funktionen är växande och i vilket/vilka x-intervall den är avtagande?

När x$$\begin{gathered} då x<-1 \\ och x>1 är det en "växande graf". \\ Då x>-1 \\ men x<1 är den en "avtagande graf" \\ då x=1 och x=-1 är k värdet 0 vilket innebär att grafen varken är avtagande eller växande \end{gathered}$$