Vattenspridare i andragradsekvation (matte 2b)
En vattenspridare är placerad på en stolpe i en plan gräsmatta. Spridaren roterar och bevattnar ett cirkulärt område ända in till stolpen.
Stolpens höjd är 1,25 m och den vattenstråle som når längst beskriver en parabel. Strålens högsta punkt är 2,10 m över marken och 1,50 m ut från stolpens mittpunkt, horisontellt räknat.
Hur stor area bevattnar spridaren?
Jag har lyckats få fram:
tre punkter, (0; 1,25), (1,5; 2,1) och (3;1,25)
C=1,25
sedan genom ett ekvationssystem fick jag att a=-0,3778 och b=1,133
ekvationen är alltså y=-0,3778x^2+ 1,133x+ 1,25 enligt mina beräkningar.
Om det stämmer så är nollställerna (0; 3,8577) samt (0; -0,8777)
Vad är mitt nästa steg? Hur räknar jag ut arean? blir spridningen radien i en cirkel?
Tacksam för snabbt svar:))
Marken, då?
Jag läste uppgiften igen och jag tror att man kan uttrycka radien som x= 3,85777. Isåfall är arean 3,8577^2 multiplicerat med pii, vilket är 49,729 m^2. Hur kan jag kontrollräkna en sån här uppgift?
Jag har inte kontrollräknat, men allt ser rätt ut.
Använd din andragradsekvation och se att kurvan verkligen går genom de tre intressanta punkterna: Stolpens topp, högsta punkten och det positiva nollstället. Det negativa nollstället visar bara "varifrån vattenstrålen ser ut att komma".
När jag ritade kurvan i Desmos hade den ett nollställe som var lite mindre än 4, så det verkar rimligt.
