Vattendjupet i en hamn varierar

Det spelar ingen roll om du väljer cosinus eller sinus. Du kommer att få olika värden på A, B, C respektive D, men båda fungerar. Vi vet att maxdjupet är klockan 9:25, och då är vattendjupet 4,9 m. Det minsta vattendjupet inträffar klockan 15:25, och då är det 2,1 meter djupt. Vilken period ger detta? Vilken amplitud? :)

Smutstvätt skrev:

Det spelar ingen roll om du väljer cosinus eller sinus. Du kommer att få olika värden på A, B, C respektive D, men båda fungerar. Vi vet att maxdjupet är klockan 9:25, och då är vattendjupet 4,9 m. Det minsta vattendjupet inträffar klockan 15:25, och då är det 2,1 meter djupt. Vilken period ger detta? Vilken amplitud? :)

Tack! Jag får att amplituden blir 1,4 :) Tänker jag dessutom rätt om 09:25 till 15:25 är en halv period? Alltså 6 h? Och en hel period är alltså 12 h? Och B=pi/6? Hur kan jag sedan få reda på C och D? 

$$\begin{gathered} A\cos \left(k\right(x+v\left)\right)+C \\ A=\frac{(maximum-minimum)}{2}=\frac{(4,9-2,1)}{2}=1,4 \\ C=(minimum+A)=2,1+1,4=3,5 \\ k=\frac{2\pi }{perioden}=\frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6} \\ v=förskjutning från 0=-(9+\frac{25}{60}) \\ y=1,4\cos \left(\frac{\pi }{6}\right(x-(9+\frac{25}{60}))+3,5 \end{gathered}$$

Sätt att y = 3 och lös ut x med dubbla vinklarna och inkludera 2pi*n för alla x så får du fram nollställerna 5,719 och 13,1141. Använd mitten mellan nollställerna för att avgöra om det är maximum eller minimum för att få fram svaren. Hoppas att detta hjälper :)

Sylthor skrev:

$$\begin{gathered} A\cos \left(k\right(x+v\left)\right)+C \\ A=\frac{(maximum-minimum)}{2}=\frac{(4,9-2,1)}{2}=1,4 \\ C=(minimum+A)=2,1+1,4=3,5 \\ k=\frac{2\pi }{perioden}=\frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6} \\ v=förskjutning från 0=-(9+\frac{25}{60}) \\ y=1,4\cos \left(\frac{\pi }{6}\right(x-(9+\frac{25}{60}))+3,5 \end{gathered}$$

Sätt att y = 3 och lös ut x med dubbla vinklarna och inkludera 2pi*n för alla x så får du fram nollställerna 5,719 och 13,1141. Använd mitten mellan nollställerna för att avgöra om det är maximum eller minimum för att få fram svaren. Hoppas att detta hjälper :)

Tack så mycket!! :) Jag förstår dock inte hur du kommer fram till att v är 9 + 25/60? 

Oj hoppsan, det glömde jag att förtydliga. Det är tiden 9:25 konverterat till decimalform, för att det ska bli matematiskt hanterbart. Så då blir det 9 timmar och 25/60 minuter. Detta är då cosinuskurvan är vid en maxpunkt, vilket kan användas för att hitta förskjutningen i sidled från 0

Tusen tack, nu förstår jag!