Vattendjup
Hej hej! :)
Jag har denna uppgift:
Vattendjupet i en hamn varierar enligt funktionen y = 3,0 + 1,5 cos 0,1pt ,
där y är vattendjupet i m och t är tiden i h efter midnatt.
a) Beräkna största möjliga vattendjup.
b) Beräkna vid vilka tidpunkter vattendjupet är 4,0 m.
Det jag gjort:
a)y= 3.0 + 1.5cos (0.1πt)
Funktionen antar sitt maximum då den varierande faktorn 1.5cos(0.1πt) antar sitt största värde, dvs 1 (enhetscirkeln)
ymax = 3.0 + 1.5 cos(0.1πt)ymax = 3.0 + 1.5 * 1ymax = 4.5 m
( När jag löste detta för ett tag sedan, och slog in cos(0.1πt) svarade räknaren 1. Men nu säger den -1, minns inte om jag hade den inställd på radianer eller grader då. Har testad båda två nu men får inte till 1 igen.)
Jag har ritat upp grafen i räknaren och där ser jag att 4.5 är maximum men det måste jag ju bevisa algebraiskt antar jag( den har även två minimum). Har inte riktigt fått till det.
b)
y = 3.0 + 1.5cos (0.1πt) = 4cos (0.1πt) = 4-31.50.1πt = cos-1(4-31.5)t = 0.841(0.1π)t = 2.68
Blir detta då ≈2 h och 41 min efter midnatt. Känns som jag missat något.
MVH Mona
Finns det flera vinklar som ger samma värde för cos?
sen har du även glömt att lägga till +- n(2pi)
Bild som visar vad som söks. 3 tidspunkter alltså.
Tendo skrev:Finns det flera vinklar som ger samma värde för cos?
vilken uppgift tänkte du? :)
Tendo skrev:sen har du även glömt att lägga till +- n(2pi)
Ja precis! det har jag helt glömt av!
joculator skrev:
Bild som visar vad som söks. 3 tidspunkter alltså.
Ja precis! Något ledtråd på hur jag får fram de andra två? :)
följ länken till matteboken, läs under cos v = b (exempel i grader men det fungerar på samma sätt)
MonaV skrev:joculator skrev:
Bild som visar vad som söks. 3 tidspunkter alltså.
Ja precis! Något ledtråd på hur jag får fram de andra två? :)
Eller eftersom jag tar cosinus inversen blir det väl ±2.68 h?
joculator skrev:följ länken till matteboken, läs under cos v = b (exempel i grader men det fungerar på samma sätt)
Ska jag ta t2 = π- cos-1(0.8410.1π)
Om jag får ±2.68 ≈ 2h och 41 min så motsvarar första tiden 02.41.
0.1πt = cos-1(11.5= 23) + n * 2π0.1πt = cos-1(23) + n * 2π0.1πt =0.841 + n * 2πt = 0.841(0.1π) + n * 2π0.1πt = 2.68 + 20n
Sätter n= 0 0ch n= 1
t = 2.68 + 20 * 0t = 2.68t = 2.68 + 20*1t = 22.68
När n = 1 får jag ännu en tidpunkt dvs 22.41
Men då återstår en tidpunkt till? Har satt in n= 2 också men det översteg intervallet.
Corokia cotoneaster skrev:Om jag får ±2.68 ≈ 2h och 41 min så motsvarar första tiden 02.41.
0.1πt = cos-1(11.5= 23) + n * 2π0.1πt = cos-1(23) + n * 2π0.1πt =0.841 + n * 2πt = 0.841(0.1π) + n * 2π0.1πt = 2.68 + 20n
Sätter n= 0 0ch n= 1
t = 2.68 + 20 * 0t = 2.68t = 2.68 + 20*1t = 22.68
När n = 1 får jag ännu en tidpunkt dvs 22.41
Men då återstår en tidpunkt till? Har satt in n= 2 också men det översteg intervallet.
cos(v)=cos(-v) alltså är en annan lösning t=-2.68+20n och n=1 passar in i intervallen.
t = -2.68 + 20n n = 1t = -2.68 + 20*1 =17.3217.32 motsvarar kl 17.19
Då är denna uppgift svarad på och klar då? :)
Corokia cotoneaster skrev:t = -2.68 + 20n n = 1t = -2.68 + 20*1 =17.3217.32 motsvarar kl 17.19
Då är denna uppgift svarad på och klar då? :)
Du har fått t1=2,68 t2=22,68 t3=17,32 med deras motsvarande tidpunkter 02.41 och 22.41 och 17.19
du kan dubbel kolla om svaren är korrekt genom att mata in dina tre t-värden i funktionen, men annars är du klar.
Kallaskull skrev:Corokia cotoneaster skrev:t = -2.68 + 20n n = 1t = -2.68 + 20*1 =17.3217.32 motsvarar kl 17.19
Då är denna uppgift svarad på och klar då? :)
Du har fått t1=2,68 t2=22,68 t3=17,32 med deras motsvarande tidpunkter 02.41 och 22.41 och 17.19
du kan dubbel kolla om svaren är korrekt genom att mata in dina tre t-värden i funktionen, men annars är du klar.
Jag har dubbel kollat med grafen inom intervallet 0.00≤t≤24.00 :) och det stämmer :)
Tack tack!!