14 svar

1579 visningar

Corokia cotoneaster behöver inte mer hjälp

Vattendjup

Hej hej! :)

Jag har denna uppgift:

Vattendjupet i en hamn varierar enligt funktionen y = 3,0 + 1,5 cos 0,1pt ,

där y är vattendjupet i m och t är tiden i h efter midnatt.

a) Beräkna största möjliga vattendjup.

b) Beräkna vid vilka tidpunkter vattendjupet är 4,0 m.

Det jag gjort:

a) $y = 3.0 + 1.5 \cos (0.1 πt)$

Funktionen antar sitt maximum då den varierande faktorn $1.5 \cos (0.1 πt)$ antar sitt största värde, dvs 1 (enhetscirkeln)

$y_{m a x} = 3.0 + 1.5 \cos (0.1 πt) y_{\max} = 3.0 + 1.5 * 1 y_{\max} = 4.5 m$

( När jag löste detta för ett tag sedan, och slog in $\cos (0.1 πt)$ svarade räknaren 1. Men nu säger den -1, minns inte om jag hade den inställd på radianer eller grader då. Har testad båda två nu men får inte till 1 igen.)

Jag har ritat upp grafen i räknaren och där ser jag att 4.5 är maximum men det måste jag ju bevisa algebraiskt antar jag( den har även två minimum). Har inte riktigt fått till det.

$y = 3.0 + 1.5 \cos (0.1 πt) = 4 \cos (0.1 πt) = \frac{4 - 3}{1.5} 0.1 πt = \cos^{- 1} (\frac{4 - 3}{1.5}) t = \frac{0.841}{(0.1 π)} t = 2.68$

Blir detta då $\approx$ 2 h och 41 min efter midnatt. Känns som jag missat något.

MVH Mona

Finns det flera vinklar som ger samma värde för cos?

sen har du även glömt att lägga till +- n(2pi)

Bild som visar vad som söks. 3 tidspunkter alltså.

Tendo skrev:
Finns det flera vinklar som ger samma värde för cos?

vilken uppgift tänkte du? :)

Tendo skrev:
sen har du även glömt att lägga till +- n(2pi)

Ja precis! det har jag helt glömt av!

joculator skrev:
Bild som visar vad som söks. 3 tidspunkter alltså.

Ja precis! Något ledtråd på hur jag får fram de andra två? :)

följ länken till matteboken, läs under cos v = b (exempel i grader men det fungerar på samma sätt)

MonaV skrev:
joculator skrev:
Bild som visar vad som söks. 3 tidspunkter alltså.
Ja precis! Något ledtråd på hur jag får fram de andra två? :)

Eller eftersom jag tar cosinus inversen blir det väl $\pm$ 2.68 h?

joculator skrev:
följ länken till matteboken, läs under cos v = b (exempel i grader men det fungerar på samma sätt)

Ska jag ta $t_{2} = π - \cos^{- 1} (\frac{0.841}{0.1 π})$

Om jag får $\pm 2.68 \approx 2 h o c h 41 m i n$ så motsvarar första tiden 02.41.

$0.1 πt = \cos^{- 1} (\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}) + n * 2 π 0.1 πt = \cos^{- 1} (\frac{2}{3}) + n * 2 π 0.1 πt = 0.841 + n * 2 π t = \frac{0.841}{(0.1 π)} + \frac{n * 2 π}{0.1 π} t = 2.68 + 20 n$

Sätter n= 0 0ch n= 1

$t = 2.68 + 20 * 0 t = 2.68 t = 2.68 + 20 * 1 t = 22.68$

När n = 1 får jag ännu en tidpunkt dvs 22.41

Men då återstår en tidpunkt till? Har satt in n= 2 också men det översteg intervallet.

Corokia cotoneaster skrev:
Om jag får $\pm 2.68 \approx 2 h o c h 41 m i n$ så motsvarar första tiden 02.41.
$0.1 πt = \cos^{- 1} (\frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}) + n * 2 π 0.1 πt = \cos^{- 1} (\frac{2}{3}) + n * 2 π 0.1 πt = 0.841 + n * 2 π t = \frac{0.841}{(0.1 π)} + \frac{n * 2 π}{0.1 π} t = 2.68 + 20 n$
Sätter n= 0 0ch n= 1
$t = 2.68 + 20 * 0 t = 2.68 t = 2.68 + 20 * 1 t = 22.68$
När n = 1 får jag ännu en tidpunkt dvs 22.41
Men då återstår en tidpunkt till? Har satt in n= 2 också men det översteg intervallet.

$\cos (v) = \cos (- v)$ alltså är en annan lösning $t = - 2.68 + 20 n$ och n=1 passar in i intervallen.

$t = - 2.68 + 20 n n = 1 t = - 2.68 + 20 * 1 = 17.32 17.32 m o t s v a r a r k l 17.19$

Då är denna uppgift svarad på och klar då? :)

Corokia cotoneaster skrev:
$t = - 2.68 + 20 n n = 1 t = - 2.68 + 20 * 1 = 17.32 17.32 m o t s v a r a r k l 17.19$
Då är denna uppgift svarad på och klar då? :)

Du har fått $t_{1} = 2, 68 t_{2} = 22, 68 t_{3} = 17, 32$ med deras motsvarande tidpunkter 02.41 och 22.41 och 17.19

du kan dubbel kolla om svaren är korrekt genom att mata in dina tre t-värden i funktionen, men annars är du klar.

Kallaskull skrev:
Corokia cotoneaster skrev:
$t = - 2.68 + 20 n n = 1 t = - 2.68 + 20 * 1 = 17.32 17.32 m o t s v a r a r k l 17.19$
Då är denna uppgift svarad på och klar då? :)
Du har fått $t_{1} = 2, 68 t_{2} = 22, 68 t_{3} = 17, 32$ med deras motsvarande tidpunkter 02.41 och 22.41 och 17.19
du kan dubbel kolla om svaren är korrekt genom att mata in dina tre t-värden i funktionen, men annars är du klar.

Jag har dubbel kollat med grafen inom intervallet $0.00 \leq t \leq 24.00$ :) och det stämmer :)

Tack tack!!

Svara

Visa senaste svar