Vattendjup

Kedjeregeln är rätt väg framåt.

Sätt med hjälp av den upp ett samband mellan dV/dt, dV/dh och dh/dt, där

V = kvarvarande volym i tanken
h = djupet i tanken
t = tiden I minuter

Du vet vad dV/dt har för värde.

För att räkna ut V, gör jag då höjden*basen/2= 75*75/2= 2812,5?

Vattenvolymen är lika med arean av den blåa triangeln multiplicerat med vattentankens längd.

Arean av den blåa triangeln är lika med basen b gånger höjden h delat med 2:.

Jag har lite svårt att förstå detta. Skulle du kunna visa hur man kan skriva upp det med kedjeregeln?

Kedjeregeln ger oss $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dh}\cdot\frac{dh}{dt}$

Vi känner till värdet på $\frac{dV}{dt}$ (konstant) och vi undrar vad $\frac{dh}{dt}$ är då $h=0,25$ m.

För att ta reda på det så behöver vi veta vilket vörde $\frac{dV}{dh}$ har då $h=0,25$ m.

Det blåa området är en liksidig triangel eftersom den är likformig med den stora triangeln som ju enligt uppgiften är liksidig.

Det betyder att vi kan uttrycka sambandet mellan b och h med hjälp av Pythagoras sats:enligt $b^2=h^2+(\frac{b}{2})^2$, dvs $h^2=\frac{3b^2}{4}$, dvs $b^2=\frac{4h^2}{3}$, dvs $b=\frac{2}{\sqrt{3}}h$.

Det ger oss att den blåa triangelns area $A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}h^2}{2}=\frac{h^2}{\sqrt{3}}$

Vi får då att volymen $V=4,5\cdot A=\frac{4,5}{\sqrt{3}}h^2$

Det ger oss att $\frac{dV}{dh}=\frac{9}{\sqrt{3}}h$

Vördet av detta då $h=0,25$ m blir då $\frac{9}{\sqrt{3}}\cdot0,25=\frac{9}{4\sqrt{3}}$

Kommer du vidare då?

Nej inte riktigt hur går jag vidare?

Skriv upp kedjeregeln igen och ersött två av uttrycken med de numera kända värdena.

Så det blir (2/roten ur 3)* 9/(4 roten ur 3?

Nu skriver du som om jag vet vad du tänker igen.

Vad ör det som har set värdet menar du?

Jag tänker: dv/dt= volymen* hastighet 

= 9/(4roten ur 3)* 150 liter/minut 

Du har att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dh}\cdot\frac{dh}{dt}$.

Det ger dig att $\frac{dh}{dt}=\frac{\frac{dV}{dt}}{\frac{dV}{dh}}$

Du vet att vid $h=0,25$ meter så gäller att

• $\frac{dV}{dt}=180$ liter per minut, vilket är lika med 0,18 m³ per minut.
• $\frac{dV}{dh}=\frac{9}{4\sqrt{3}}$ m³ per rneter.

Det ger dig att $\frac{dh}{dt}=\frac{0,18}{\frac{9}{4\sqrt{3}}}=\frac{0,18\cdot9\sqrt{3}}{9}=\frac{1,62\sqrt{3}}{9}$ meter per minut.

Kan jag lämna det till (1.62 roten ur 3)/9 meter per sekund  som svar eller ska jag räkna ut det mer?

Jag tycker att du ska svara med ett närmevärde.

Men uträkningen är i meter per minut.

Du kan omvandla till cm per sekund eller någon annan lämplig enhet.

Men den viktigaste frågan är om du förstår tillvägagångssättet?

Alltså 0,3117691454 meter = 31,2 cm

svar: 31,2 cm

?

Ja, 31, 2 är rätt, men enheten ska vara centimeter per minut, inte bara centimeter.