Vattenbehållare fylls

Det du vill göra är rätt, men du ska använda f(5) där f är din första funktion, för att få f(5) av andra halvan, inte integrera f(t).

Det står x här och där, men det ska väl vara t överallt.

Du är på rätt spår. Du får fram $f\left(t\right)=10t$ för $0\le t\le 5$. Det borde stämma, eftersom $f\left(0\right)=0$ så den okända konstanten blir noll.

I intervallet $5\le t\le 15$ får du fram $f\left(t\right)=-\frac{t^2}{2}+15t+C$. Det borde stämma. (använd rätt variabelnamn. Inga x!). Som du insett så får du en okänd konstant som du måste lösa. Då gör du fel, men du tänker rätt. $f\left(t\right)$, mängden vatten i behållaren kan naturligtvis inte göra ett "skutt" vid $t=5$, utan dina två funktioner måste passa ihop.

Men det enda du behöver se till är att $f\left(5\right)$ blir samma sak, oavsett vilken av funktionerna du väljer att använda vid $t=5$.

Hur gör du det?

Hej A. R. L. H.,

Inflödeshastigheten $v(t)$ ändras med tiden, såhär.

    $v(t)=\left\{10 , \quad 0 \leq t \leq 5\\15-t, \quad 5 \leq t \leq 15\right.$

Sedan får du mängden vatten som integralen av inflödeshastigheten.

    $f(t) = \int_{0}^{t} v(u)\,du$ där $0 \leq t \leq 15.$

Notera att man inte får använda $t$ inuti integralen, utan måste välja en annan beteckning; jag valde bokstaven $u$.

Om $0 \leq t \leq 5$ så är

    $f(t) = \int_{0}^{t} 10\,du$

och om

    $5 \leq t \leq 15$ så är $f(t) = \int_{0}^{5}v(u)\,du + \int_{5}^{t}v(u)\,du = 50 + \int_{5}^{t} (15-u)\,du.$

Så jag försökte igen med det jag tror ni sa, men det blev inte rätt. Konstanten ska vara -12.5

$$\begin{gathered} f\left(t\right)=-\frac{t^2}{2}+15t+C \\ f\left(5\right)=50 för kontinuitet från första funktionen \Rightarrow \\ f\left(5\right)=-12.5+75+C=50 \Rightarrow \\ C=-12.5 \end{gathered}$$

AspiringRealLifeHealer skrev:

Så jag försökte igen med det jag tror ni sa, men det blev inte rätt. Konstanten ska vara -12.5

Varför gör du nånting med t = 6? 

Hej A. R. L. H. 

Du skriver att $f(6) = 50+\int_{5}^{6}(15-6)\,du$ när det istället ska vara

    $f(6) = 50+\int_{5}^{6}(15-u)\,du.$

Beräknas integralen får du 

    $f(6) = 50 + [15u-0.5u^2]_{5}^{6} =119/2 = 59.5$

Laguna skrev:

AspiringRealLifeHealer skrev:

Så jag försökte igen med det jag tror ni sa, men det blev inte rätt. Konstanten ska vara -12.5

Varför gör du nånting med t = 6? 

Valde bara en siffra i intervallet

Tack för hjälpen allihopa!