9 svar
325 visningar
AspiringRealLifeHealer behöver inte mer hjälp

Vattenbehållare fylls

Hur får jag fram den sista konstanten C? Försökte använda den totala mängden vatten som kommit efter 5 sekunder.

Laguna Online 30484
Postad: 17 aug 2020 09:52

Det du vill göra är rätt, men du ska använda f(5) där f är din första funktion, för att få f(5) av andra halvan, inte integrera f(t).

Det står x här och där, men det ska väl vara t överallt.

JohanF 5415 – Moderator
Postad: 17 aug 2020 10:06

Du är på rätt spår. Du får fram f(t)=10t för 0t5. Det borde stämma, eftersom f(0)=0 så den okända konstanten blir noll.

I intervallet 5t15 får du fram f(t)=-t22+15t+C. Det borde stämma. (använd rätt variabelnamn. Inga x!). Som du insett så får du en okänd konstant som du måste lösa. Då gör du fel, men du tänker rätt. f(t), mängden vatten i behållaren kan naturligtvis inte göra ett "skutt" vid t=5, utan dina två funktioner måste passa ihop.

Men det enda du behöver se till är att f(5) blir samma sak, oavsett vilken av funktionerna du väljer att använda vid t=5.

Hur gör du det?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 17 aug 2020 10:34 Redigerad: 17 aug 2020 10:34

Hej A. R. L. H.,

Inflödeshastigheten v(t)v(t) ändras med tiden, såhär.

    v(t)=10,  0t515-t,  5t15v(t)=\left\{10 , \quad 0 \leq t \leq 5\\15-t, \quad 5 \leq t \leq 15\right.

Sedan får du mängden vatten som integralen av inflödeshastigheten.

    f(t)=0tv(u)duf(t) = \int_{0}^{t} v(u)\,du där 0t15.0 \leq t \leq 15.

Notera att man inte får använda tt inuti integralen, utan måste välja en annan beteckning; jag valde bokstaven uu.

Om 0t50 \leq t \leq 5 så är

    f(t)=0t10duf(t) = \int_{0}^{t} 10\,du

och om

    5t155 \leq t \leq 15 så är f(t)=05v(u)du+5tv(u)du=50+5t(15-u)du.f(t) = \int_{0}^{5}v(u)\,du + \int_{5}^{t}v(u)\,du = 50 + \int_{5}^{t} (15-u)\,du.

Så jag försökte igen med det jag tror ni sa, men det blev inte rätt. Konstanten ska vara -12.5

JohanF 5415 – Moderator
Postad: 18 aug 2020 16:43 Redigerad: 18 aug 2020 16:44

f(t)=-t22+15t+Cf(5)=50 för kontinuitet från första funktionen f(5)=-12.5+75+C=50 C=-12.5

Laguna Online 30484
Postad: 18 aug 2020 16:46
AspiringRealLifeHealer skrev:

Så jag försökte igen med det jag tror ni sa, men det blev inte rätt. Konstanten ska vara -12.5

Varför gör du nånting med t = 6? 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 18 aug 2020 17:51

Hej A. R. L. H. 

Du skriver att f(6)=50+56(15-6)duf(6) = 50+\int_{5}^{6}(15-6)\,du när det istället ska vara

    f(6)=50+56(15-u)du.f(6) = 50+\int_{5}^{6}(15-u)\,du.

Beräknas integralen får du 

    f(6)=50+[15u-0.5u2]56=119/2=59.5f(6) = 50 + [15u-0.5u^2]_{5}^{6} =119/2 = 59.5

Laguna skrev:
AspiringRealLifeHealer skrev:

Så jag försökte igen med det jag tror ni sa, men det blev inte rätt. Konstanten ska vara -12.5

Varför gör du nånting med t = 6? 

Valde bara en siffra i intervallet

Tack för hjälpen allihopa!

Svara
Close