Vatten pumpas in i olika geometriska figurer

Nu blandade jag ihop denna uppgift med en annan där man ska ha en kon..... Jag ska redigera men bara så den som läser vet om det. 

Det där är inte volymen på en cylinder. Om vattnet är h meter högt så är volymen

$\pi r^2 \cdot h = \pi \cdot 2^2 h = 4\pi h$

Nu vet du att eftersom det pumpas in 75 L/min så ökar alltså volymen av vattnet med detta, vad innebär det för höjden?

Stokastisk skrev :

Det där är inte volymen på en cylinder. Om vattnet är h meter högt så är volymen

$\pi r^2 \cdot h = \pi \cdot 2^2 h = 4\pi h$

Nu vet du att eftersom det pumpas in 75 L/min så ökar alltså volymen av vattnet med detta, vad innebär det för höjden?

Ska jag anta att volymen ökar för figuren eller för vattnet?

Eftersom det står att det pumpas in 75 L/min så måste ju volymen vatten i tanken öka med denna hastighet.

Stokastisk skrev :

Eftersom det står att det pumpas in 75 L/min så måste ju volymen vatten i tanken öka med denna hastighet.

Ja, det förstår jag. Kan ändå inte få till det. 

Stokastisk skrev :

Eftersom det står att det pumpas in 75 L/min så måste ju volymen vatten i tanken öka med denna hastighet.

Dv/dt = 75

Det pumpas in 0.075 m^3/min, sedan vet du att

$V(h) = 2^2 \pi h = 4\pi h$

Så man får att

$0.075 = \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dh} \frac{dh}{dt} = 4\pi \frac{dh}{dt}$

Så man får att

$\frac{dh}{dt} = \frac{0.075}{4\pi} \approx 0.00597$

Därför ökar vattenytan med ungefär 6mm per minut.

Stokastisk skrev :

Det pumpas in 0.075 m^3/min, sedan vet du att

$V(h) = 2^2 \pi h = 4\pi h$

Så man får att

$0.075 = \frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dh} \frac{dh}{dt} = 4\pi \frac{dh}{dt}$

Så man får att

$\frac{dh}{dt} = \frac{0.075}{4\pi} \approx 0.00597$

Därför ökar vattenytan med ungefär 6mm per minut.

Ja okej dom anger dv/dt och det sökta är dh/dt ahaa. 

Men visst utgår man hela tiden från vattnets volym? Figuren är oviktig, eller när vattnets volym är 20pi så är den full ellerhur?

Jag vet inte riktigt vilken figur du syftar på, men ja man utgår från hur mycket volymen ökar. När vattnets volym är 20pi m^3 så är den full, ja.

Stokastisk skrev :

Jag vet inte riktigt vilken figur du syftar på, men ja man utgår från hur mycket volymen ökar. När vattnets volym är 20pi m^3 så är den full, ja.

Tack så mycket.