Vart skär tangenten x-axeln?

Hej

Börja med att ta fram funktionen, du vet att det är en andragradsfunktion vilket vi kan skriva på faktorform följande sätt:

$f\left(x\right)=k(x-x_1)(x-x_2)$ där $x_1$ och $x_2$ är dina två nollställen och $k\ne 0$.

När du har tagit fram funktionen vill du därefter räkna ut $f\text{'}\left(0\right)$.

Nu vet du k-värdet och en punkt vilket gör att du kan ta fram ekvationen för linjen vilket blir:

$y-3=f\text{'}\left(0\right)(x-0)\iff y=f\text{'}\left(0\right)·x+3$

Nu undrar vi vart tangent skär x-axeln vilket vi kan lista ut genom att lösa ekvationen: 

$y=0\iff 0=f\text{'}\left(0\right)x+3\iff x=\frac{-3}{f\text{'}\left(0\right)}$

Kommer du vidare själv?

jonis10 skrev :

Hej

Börja med att ta fram funktionen, du vet att det är en andragradsfunktion vilket vi kan skriva på faktorform följande sätt:

$f\left(x\right)=k(x-x_1)(x-x_2)$ där $x_1$ och $x_2$ är dina två nollställen och $k\ne 0$.

När du har tagit fram funktionen vill du därefter räkna ut $f\text{'}\left(0\right)$.

Nu vet du k-värdet och en punkt vilket gör att du kan ta fram ekvationen för linjen vilket blir:

$y-3=f\text{'}\left(0\right)(x-0)\iff y=f\text{'}\left(0\right)·x+3$

Nu undrar vi vart tangent skär x-axeln vilket vi kan lista ut genom att lösa ekvationen: 

$y=0\iff 0=f\text{'}\left(0\right)x+3\iff x=\frac{-3}{f\text{'}\left(0\right)}$

Kommer du vidare själv?

Så man ska inte använda y=ax^2+bx+c?

Förstår verkligen inte hur man ska få ut a och b genom 3 punkter och en graf...

Hej!

• Grafen visar att när $x = 0$ så är $f(0) = 3$, vilket talar om för dig att $c = 3$.
• Tangentens lutning är lika med talet $f'(0)$ och eftersom andragradsfunktionens derivata är $f'(x) = 2ax + b$ så blir tangentens lutning lika med $2a \cdot 0 + b = b.$
• Tangenten är en rät linje som har lutningen $b$ och som går genom punkten $(0,3).$ Räta linjens ekvation på enpunktsform säger att ekvationen för denna räta linje är

        $y-3 = b\cdot (x-0)$

    vilket är samma sak som ekvationen $y = 3 + bx.$

• När denna räta linje skär x-axeln är y-värdet lika med noll. Linjens ekvation säger att $0 = 3 + bx$ vilket betyder att $x$ då är lika med $-\frac{3}{b}\ .$

Än så länge vet vi inte vad talet $b$ är.

• Om vi tittar litet närmare på figuren så ser vi att när $x = 1$ så är $f(1) = 0.$ Det betyder att $0 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 3$ det vill säga $0 = a + b + 3.$
• Vi ser också att när $x = 2$ så är $f(2) = 0.$ Det betyder att $0 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 3$ det vill säga $0 = 4a + 2b + 3.$

Dessa två ekvationer talar om för oss att $b = -\frac{9}{2}\ ,$ så tangenten skär x-axeln när $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.$

Albiki

Du hade den här tråden uppe den 7 december också och då hade du tagit fram att m=3 vilket är rätt. Där gav Yngve tips om hur du kunde fortsätta och det har också Jonis beskrivit ovan.

Börja där med att sätta in värdena du har för f(0) = 3 i formeln $f\left(x\right)=a(x-x_1)(x-x_{2)}$
Då får du fram ett värde på a.

När du har det värdet så sätter du in det i formeln $f\left(x\right) = a (x-x_1)(x-x_2)$
Då får du fram formeln för grafen.

Kanske du ska börja med det så får vi se vart du hamnar?