Vart gör jag fel. Är det algebraiskt fel?

Jag har en uppgift där jag ska lösa differentialekvationen y' + ky = o med begynnelsevillkoren y(0) = 5 & y'(1) = -10e^-2

Jag ser direkt att det är en homogen differentialekvation och kan därmed använda y = Ce^-kx

y(0) = C * e^-k * 0 = 5

C= 5

y = 5e^-kx

y' = -5k * e^-kx

y'(1) = -5k *e^-k * 1 = -10e^-2

-5k * -k * ln e = ln (-10e^-2)

5k²= ln (-10e^-2)

Här är självaste problemet. Jag vet att det inte går att ta ln - när man räknar. Men hur ska jag annars lösa ekvationen?

Eftersom du har minus på båda sidorna kan du ju förkorta med -1 och slipper då minustecknet.

-5k*e^(-k)=-10e^(-2)

ekvivalent med

5k*e^(-k)=10e^(-2)

Hej!

För att den reellvärda funktionen $y(x) = Ce^{-kx}$ (där $x \in \mathbb{R}$ ) ska vara en lösning till differentialekvationen med de givna villkoren måste konstanterna $C$ och $k$ vara sådana att

$5 = y(0) = C$

och

$-10e^{-2} = y^{\prime}(1) = -Cke^{-k} \iff ke^{-k} = 2e^{-2}$ .

Man ser direkt att $k = 2$ är en lösning men det finns även en lösning sådan att $0<><>$ ; försök att finna denna.

Okej tack för hjälpen. Men jag föstår inte hur du kan dividera med - på båda led när HL = ln(10e^(-2))

Kan man verkligen dividera med "-1" på båda led då det inre uttrycket står innanför "ln"?

Jag förstod nu att jag såg svaret framför mig. Då K måste vara 2.

5 * 2 * e^(-k) = 10e^(-2)

VL = HL

Tack för svaren!

Svara

Visa senaste svar