Vart blir det fel? Ekv. (Matematik/Allmänna diskussioner)

Inser nu att jag inte kan ta arccos på 2?

Behöver du fortfarande hjälp med uppgiften?

Om ja, står det $\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)$ eller $\cos(\frac{\pi}{12})\cdot t$ ?

Yngve skrev:
Behöver du fortfarande hjälp med uppgiften?

Hur blir det 2st svar?

Är med på detta dock

Visa spoiler

-II- uttryck

-3 cos(π/12)t = 22-20

cos(π/12)t = 2/(-3)

T = $\frac{2 / (- 3)}{\cos (π / 12)}$

Tillägg: 16 aug 2023 18:25

Är dock med på att det är pga. Intervall, men hur får man fram det andra svaret?

Yngve skrev:
Behöver du fortfarande hjälp med uppgiften?

Om ja, står det $\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)$ eller $\cos(\frac{\pi}{12})\cdot t$ ?

Det står bara -3 cos π/12 t

Inga paranteser.

Tillägg: 16 aug 2023 18:26

Jag tolka dock det som cos(π/12)t

naturnatur1 skrev:

Det står bara -3 cos π/12 t

Inga paranteser.

Tillägg: 16 aug 2023 18:26

Jag tolka dock det som cos(π/12)t

Om det bara står så så är det en urusel uppgift eftersom det är tvetydigt.

Om de menar $\cos(\frac{\pi}{12})\cdot t$ som du tolkar det så har ekvationen endast en lösning, nämligen $t=-\frac{2}{3\cos(\frac{\pi}{12})}$

Om de menar $\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)$ så har ekvationen oändligt många lösningar.

Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Det står bara -3 cos π/12 t

Inga paranteser.

Tillägg: 16 aug 2023 18:26

Jag tolka dock det som cos(π/12)t

Om det bara står så så är det en urusel uppgift eftersom det är tvetydigt.

Om de menar $\cos(\frac{\pi}{4})\cdot t$ som du tolkar det så har ekvationen endast en lösning, nämligen $t=-\frac{2}{3\cos(\frac{\pi}{12})}$

Om de menar $\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)$ så har ekvationen oändligt många lösningar.

Ja, då är det nog alternativ två, eftersom det bara finns med 2 lösningar. (Pga intervallet).

Förresten strunta i lösningsförslaget, det är helt fel ser jag nu eftersom min tolkning blev fel.

Ska testa göra om.

$20 - 3 \cos (π / 12 t) = 22 - 3 \cos (π / 12 t) = 2 \cos (π / 12 t) = 2 / (- 3)$

Hur blir det med arccos med tanke på att t är inne i parantesen?

Om jag gör det till grader blir det cos(15t) , vilket förmodligen är enklare att jobba med.

Du kan göra om till grader om du vill, men i så fall måste du tydligt ange det genom att skriva 15° och inte bara 15. Men det blir inte enklare för att du omvandlar till grader.

Förslag på lösning:

$20-3\cdot\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)=22$

$\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)=-\frac{2}{3}$

$\frac{\pi}{12}\cdot t=\pm\arccos(-\frac{2}{3})+n\cdot2\pi$

$\frac{\pi}{12}\cdot t\approx\pm2,3+n\cdot2\pi$

$t\approx\pm2,3\cdot\frac{12}{\pi}+n\cdot2\pi\cdot\frac{12}{\pi}$

$t\approx\pm8,8+n\cdot24$

Kommer du vidare själv därifrån?

Yngve skrev:
Du kan göra om till grader om du vill, men i så fall måste du tydligt ange det genom att skriva 15° och inte bara 15. Men det blir inte enklare för att du omvandlar till grader.

Förslag på lösning:

$20-3\cdot\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)=22$

$\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)=-\frac{2}{3}$

$\frac{\pi}{12}\cdot t=\pm\arccos(-\frac{2}{3})+n\cdot2\pi$

$\frac{\pi}{12}\cdot t\approx\pm2,3+n\cdot2\pi$

$t\approx\pm2,3\cdot\frac{12}{\pi}+n\cdot2\pi\cdot\frac{12}{\pi}$

$t\approx\pm8,8+n\cdot24$

Kommer du vidare själv därifrån?

Hur vet man när det gäller radianer eller grader vid arccos?

Tillägg: 16 aug 2023 22:10

Verkar heller inte få till fortsättningen. Det blir väl samma uttryck som du skrivit ovan på näst sista raden, fast att 2,3 en gång blir positivt (din lösning) och en gång negativt?

naturnatur1 skrev:

Hur vet man när det gäller radianer eller grader vid arccos?

Det beror på hur du har ställt in räknaren. Om den är inställd på radianer så ger den vinkeln i radianer. Om den är inställd på grader så ger den vinkeln i grader.

Tillägg: 16 aug 2023 22:10

Verkar heller inte få till fortsättningen. Det blir väl samma uttryck som du skrivit ovan på näst sista raden, fast att 2,3 en gång blir positivt (din lösning) och en gång negativt?

Gör som i din andra tråd. Välj några olika värden på n (förslag -1, 0, 1) och skriv upp alla lösningar du då får, i storleksordning.

Vilka av dessa hamnar inom det tillåtna intervallet?

Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Hur vet man när det gäller radianer eller grader vid arccos?

Det beror på hur du har ställt in räknaren. Om den är inställd på radianer så ger den vinkeln i radianer. Om den är inställd på grader så ger den vinkeln i grader.

Ja, men menar vid lösning av ekvationer. Om det är radianer man ska räkna med så ska man göra det hela vägen? (Även periodicitet). 2π är 360, sedan omvandlade jag 12/π till grader och multiplicerade med 360, men det gav fel svar. Men när jag räknade med perioder så blev det sedan rätt svar. Bör inte det ha blivit rätt oavsett med tanke på att jag omvandlade?

Tillägg: 16 aug 2023 22:10

Verkar heller inte få till fortsättningen. Det blir väl samma uttryck som du skrivit ovan på näst sista raden, fast att 2,3 en gång blir positivt (din lösning) och en gång negativt?

Gör som i din andra tråd. Välj några olika värden på n (förslag -1, 0, 1) och skriv upp alla lösningar du då får, i storleksordning.

Vilka av dessa hamnar inom det tillåtna intervallet?

Ca 15,2 när jag tog n=1 på -8,8⁰.

Tack så mycket för din hjälp!

naturnatur1 skrev:

Ja, men menar vid lösning av ekvationer. Om det är radianer man ska räkna med så ska man göra det hela vägen? (Även periodicitet).

Ja, det stämmer.

2π är 360, sedan omvandlade jag 12/π till grader och multiplicerade med 360, men det gav fel svar. Men när jag räknade med perioder så blev det sedan rätt svar. Bör inte det ha blivit rätt oavsett med tanke på att jag omvandlade?

Jo, det borde bli rätt ändå.

Hur skrev du svaret som blev fel och hur skrev du svaret som blev rätt?

Ca 15,2 när jag tog n=1 på -8,8⁰.

Tack så mycket för din hjälp!

Det framgår inte vad storheten t har för enhet.

Det troligaste är att den är dimensionslös, vilket i praktiken innebär att t bara är ett vanligt tal. Dvs du bör inte skriva en gradsymbol efter värdet på t.

Svaret bör alltså vara

$t\approx8,8$ och $t\approx15,2$

Yngve skrev:

2π är 360, sedan omvandlade jag 12/π till grader och multiplicerade med 360, men det gav fel svar. Men när jag räknade med perioder så blev det sedan rätt svar. Bör inte det ha blivit rätt oavsett med tanke på att jag omvandlade?

Hur skrev du svaret som blev fel och hur skrev du svaret som blev rätt?

T = ± 8,8 + (n × 2π × 12÷π)

Nu syftar jag på bara det inuti parantesen, när jag gjorde om allt till grader gjorde jag såhär

$o m v a n d l a t i l l g r a d e r 2 π = 2 π \times \frac{180}{π} = 360 ⁰ \frac{12}{π} = \frac{12}{π} \times \frac{180}{π} = 218, 9 ⁰ n \times 2 π \times 12 / π (p e r i o d e n) d v s n \times 360 ⁰ \times 218.8 ⁰ \approx 78787 ⁰$

Det rätta svaret (24) fick jag till när jag skrev 2π × 12/π.

Är "enheten" radianer alltså? Märkligt att det blir fel när jag omvandlar till grader, eller så är det något fel jag gör?

Ca 15,2 när jag tog n=1 på -8,8⁰.

Tack så mycket för din hjälp!

Det framgår inte vad storheten t har för enhet.

Det troligaste är att den är dimensionslös, vilket i praktiken innebär att t bara är ett vanligt tal. Dvs du bör inte skriva en gradsymbol efter värdet på t.

Dvs svaret bör vara

$t\approx8,8$ och $t\approx15,2$

Jag är med på vad du menar. Men med tanke på att man skriver till perioden i slutet så snackar man väl om grader eller radianer? Varför betraktar man t som ett vanligt tal? (Eller är det orelevant?)

Problemet är att du försöker omvandla $t$ till grader.

Storheten $t$ är dimensionslös, dvs varken grader eller radianer. Därför kan du inte omvandla $t$ till grader.

Jämför följande uttryck $\cos(5v)$ , där 5 är ett dimensionslöst vanligt tal och v är en vinkel som antingen angiven i grader eller radianer.

Om vi säger att vinkeln v är angiven I radianer så kan du omvandla v till grader genom att multiplicera den med faktorn $\frac{180}{\pi}$ (som då har enheten grader/radian), men du kan inte omvandla talet 5 till grader eftersom 5 inte är en vinkel.

På samma sätt här: Ditt uttryck är $\cos(t\cdot\frac{\pi}{12})$ , där t är ett dimensionslöst vanligt tal och $\frac{\pi}{12}$ är en vinkel angiven I radianer.

Du kan alltså omvandla vinkeln $\frac{\pi}{12}$ till grader genom att multiplicera den med faktorn $\frac{180}{\pi}$ , men du kan inte omvandla talet $t$ till grader eftersom $t$ inte är en vinkel.

Lösningen där du räknar i radianer har jag givit i svar #10.

======

Om du istället vill räkna i grader så kan du göra det, i så fall på följande sätt:

Vi börjar med vinkeln angiven i radianer.

$20-3\cdot\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)=22$

$\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t)=-\frac{2}{3}$

Gör nu om vinkeln till grader:

$\cos(\frac{\pi}{12}\cdot t\cdot\frac{180}{\pi})=-\frac{2}{3}$

Förenkla:

$\cos(t\cdot15^{\circ})=-\frac{2}{3}$

$t\cdot15^{\circ}=\pm\arccos(-\frac{2}{3})+n\cdot360^{\circ}$

$t\cdot15^{\circ}\approx\pm131,8^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

$t\approx\pm\frac{131,8^{\circ}}{15^{\circ}}+n\cdot\frac{360^{\circ}}{15^{\circ}}$

$t\approx\pm8,8+n\cdot24$

Samma resultat, som sig bör.

Yngve skrev:

(..)

Verkligen stort tack för hjälpen!

Tillägg: 17 aug 2023 16:44

Men i fallet

Cos(5v) där v är en vinkel, då blir det väl 5 × vinkel, alltså ett tal?

Säg att v är 20

Cos(5×20) = cos(100)

Tillägg: 17 aug 2023 16:50

Jag tror jag är med. Vi har räknat fram att t kan vara 8,8 eller 15,2

Det är samma som cos(5v) där vi har talet t angivet, men inte vinkeln?

Tillägg: 17 aug 2023 16:57

Ignorera det jag skrev innan. Det egentliga frågetecknet nu är,

Cos(5v) för v är 20⁰

Blir till cos(100) väl? Alltså räknas det vanliga talet med i vinkeln? Eller ska denna lösas ut?

Tillägg: 17 aug 2023 17:00

^^ Blir sista frågan, Ursäkta för frågorna! 😄

naturnatur1 skrev:
Men i fallet

Cos(5v) där v är en vinkel, då blir det väl 5 × vinkel, alltså ett tal?

Om 5 är ett tal och v är en vinkel så är 5v en vinkel,

Säg att v är 20

Cos(5×20) = cos(100)

Hur vet jag om 5 är i grader eller radianer? (Om jag ser π tar jag det som radianer, om inte så grader?)

Om 5 är ett tal och v är en vinkel (som är 20) så är 5 en dimensionslös storhet, dvs 5 är varken grader eller radianer.

Men 5v, dvs 100 är en vinkel.

Om vinkeln v, dvs 20, är angiven i grader eller radianer bör tydligt anges eller tydligt framgå av sammanhanget.

Så här kan du tänka;

Vinklar som anges med siffror ör angivna i radianer om de inte har en gradsymbol efter sig. Exempel: Om 34 är en vinkel så är den angiven i radianer, Om 34° är en vinkel så är den angiven i grader.
Notera att detta även gäller värden som har egna namn. Exempel: Om $\pi$ är en vinkel så är den angiven I radianer. Om $\pi^{\circ}$ är en vinkel så är den angiven I grader.
Det luriga är när vinklarna kallas u, v, w o.s.v. Då är det inte alls självklart om de är angivna I radianer eller grader. Om det inte framgår av sammanhanget så år det radianer som gäller vid (tekniska) kurser från gymnasiets Matte 4 och framåt.

naturnatur1 skrev:

Tillägg: 17 aug 2023 16:57

Ignorera det jag skrev innan. Det egentliga frågetecknet nu är,

Cos(5v) för v är 20⁰

Blir till cos(100) väl? Alltså räknas det vanliga talet med i vinkeln? Eller ska denna lösas ut?

Nej, det blir cos(100°).

Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:
Men i fallet

Cos(5v) där v är en vinkel, då blir det väl 5 × vinkel, alltså ett tal?

Om 5 är ett tal och v är en vinkel så är 5v en vinkel,

Säg att v är 20

Cos(5×20) = cos(100)

Hur vet jag om 5 är i grader eller radianer? (Om jag ser π tar jag det som radianer, om inte så grader?)

Om 5 är ett tal och v är en vinkel (som är 20) så är 5 en dimensionslös storhet, dvs 5 är varken grader eller radianer.

Men 5v, dvs 100 är en vinkel.

Om vinkeln v, dvs 20, är angiven i grader eller radianer bör tydligt anges eller tydligt framgå av sammanhanget.

Så här kan du tänka;

Vinklar som anges med siffror ör angivna i radianer om de inte har en gradsymbol efter sig. Exempel: Om 34 är en vinkel så är den angiven i radianer, Om 34° är en vinkel så är den angiven i grader.

Notera att detta även gäller värden som har egna namn. Exempel: Om $\pi$ är en vinkel så är den angiven I radianer. Om $\pi^{\circ}$ är en vinkel så är den angiven I grader.

Det luriga är när vinklarna kallas u, v, w o.s.v. Då är det inte alls självklart om de är angivna I radianer eller grader. Om det inte framgår av sammanhanget så år det radianer som gäller vid (tekniska) kurser från gymnasiets Matte 4 och framåt.

Uppskattar verkligen hjälpen. Tack!!