Varmluftsballong ska lyfta 1000kg. Minskas densiteten eller öka volymen på luften i ballongen?

Jag improviserade lite på den här uppgiften och gjorde såhär:

$n R T = p V$

Sedan kom jag inte på så mycket så jag fick chansa på att ballongen kunde öka i storlek och på så sätt tränga undan mer luft och minska sin egen densitet och därmed lyfta mer. Så jag kom fram till detta:

$1000 = 1.2 \times V V = \frac{5000}{6} m^{3} V i f å r a l l t s å a t t v o l y m e n p å b a l l o n g e n m å s t e ö k a m e d 1 / 6 . O c h e f t e r s o m t r y c k e t ä r k o n s \tan t m å s t e a l l t s å t e m p e r a t u r e n p å b a l l o n g e n o c k s å ö k a m e d 1 / 6$

Är det verkligen rätt tänkt? Borde det inte vara så att densiteten hos luften i ballongen minskar istället och därför färre luftmolekyler krävs?

Du minskade densiteten på luften inuti ballongen genom att tillåta öka volymen V för ett fixt antal luftmolekyler n. (Ett mått på densiteten är n/V). Men uppgiften säger att volymen ska vara konstant. Alltså måste du istället tillåta antalet luftmolekyler n minska. Dvs precis vad du skriver i din tvekan.

Du kan resonera ungefär likadant som du gjorde, men minska n istället för att öka V.

JohanF skrev:
Du minskade densiteten på luften inuti ballongen genom att tillåta öka volymen V för ett fixt antal luftmolekyler n. (Ett mått på densiteten är n/V). Men uppgiften säger att volymen ska vara konstant. Alltså måste du istället tillåta antalet luftmolekyler n minska. Dvs precis vad du skriver i din tvekan.

Du kan resonera ungefär likadant som du gjorde, men minska n istället för att öka V.

Hur gör man då?

Den bortträngda luften väger $1.2 \cdot 5000 = 6000 k g$ . För att ballongen ska kunna lyfta $1000 k g$ måste den varma luften väga 5000kg. Alltså $\frac{n_{v a r m}}{n_{k a l l}} = \frac{5}{6}$ . Vad måste då gälla för $\frac{T_{v a r m}}{T_{k a l l}}$ ?

( $p, V o c h R$ är konstanta)

JohanF skrev:
Den bortträngda luften väger $1.2 \cdot 5000 = 6000 k g$ . För att ballongen ska kunna lyfta $1000 k g$ måste den varma luften väga 5000kg. Alltså $\frac{n_{v a r m}}{n_{k a l l}} = \frac{5}{6}$ . Vad måste då gälla för $\frac{T_{v a r m}}{T_{k a l l}}$ ?

( $p, V o c h R$ är konstanta)

Vad betyder n_varm? Alltså n:et

JohanF skrev:
... antal luftmolekyler n ...

Ok isåfall, T_varm/T_kall = 6/5

Ja, så borde det vara.

Är dock inte riktigt med på hur du gick från kvoten mellan antalet molekyler till att kvoten av det är inversen. Det kändes bara rätt haha

Allmänna gaslagen

$p V = n R T \Leftrightarrow \frac{p V}{R} = n T$

dvs om $p$ och $V$ (och $R$ såklart) är konstant, så reduceras gaslagen till

$k o n s \tan t = n T$

(I ditt ursprungliga resonemang så utnyttjade du istället $k o n s \tan t = \frac{T}{V}$ , ifall $n$ hade varit konstant)

JohanF skrev:
Allmänna gaslagen

$p V = n R T \Leftrightarrow \frac{p V}{R} = n T$

dvs om $p$ och $V$ (och $R$ såklart) är konstant, så reduceras gaslagen till

$k o n s \tan t = n T$

Hmm... står n verkligen för substansmängd. Trodde det var en konstant, men jag har haft fel förut

Man måste tillåta n att ändra sig, dvs tillåta molekyler att slippa ur ballongen. Det som annars skulle hända om man värmer luften i ballongen (och inte heller tillåter ballongen att vidga sig) är att trycket i ballongen skulle öka, $k o n s \tan t = \frac{T}{p}$ .

Och det skulle ju inte ge någon lyftkraft.

JohanF skrev:
Man måste tillåta n att ändra sig, dvs tillåta molekyler att slippa ur ballongen. Det som annars skulle hända om man värmer luften i ballongen (och inte heller tillåter ballongen att vidga sig) är att trycket i ballongen skulle öka, $k o n s \tan t = \frac{T}{p}$ .

Och det skulle ju inte ge någon lyftkraft.

Jo men frågan var, står n för substansmängd? Kanske går snabbare att googla...

Ja googla!

JohanF skrev:
Ja googla!

Det var fan substansmängd. Fan va konstigt. Var helt låst på att det bara var någon konstant. Hade för mig att man brukar säga att n och R var konstanter medan T, p och v varierade

Javisst! Du har säkert rätt när du säger att "man" brukar säga att n är en konstant, för det normala sättet att konstruera uppgifterna på brukar nog vara att lista ut vad som händer ifall man varierar V, p eller T.

Jag har ofta sett att man skriver gaslagen som pV=konst*T, men det förutsätter ju som sagt att n är konstant.

JohanF skrev:
Javisst! Du har säkert rätt när du säger att "man" brukar säga att n är en konstant, för det normala sättet att konstruera uppgifterna på brukar nog vara att lista ut vad som händer ifall man varierar V, p eller T.

Jag har ofta sett att man skriver gaslagen som pV=konst*T, men det förutsätter ju som sagt att n är konstant.

Hoppas iallafall att R inte kan variera :))

Ok, redovisar min fullständiga lösning här då:

$F_{l y f t} = 1000 g = 10000 N F_{l y f t} = 1.2 \times 5000 \times 10 - x \times 5000 \times 10 x = 1.0 p_{v a r m l u f t} = 1.0 k g / m^{3} E f t e r s o m n o c h t e m p e r a t u r e n ä r d e t e n d a s o m k a n v a r i e r a s å f å r v i : n = \frac{1.0}{1.2} V i l k e t u r s a m b a n d e t n T = k o n s \tan t g e r : T_{v a r m l u f t} = \frac{6}{5} T = 1.2 \times 285 K = 285 + 57 = 242 K$

Svaret blir alltså 242-273=69 grader celsius. Men facit säger 70 grader celsius?

Det låter väldigt nära... Det känns nästan som om facit skulle kunna ha avrundat till en värdesiffra på celsiusskalan. Kan det vara så?

(Du menar säkert 342K, inte 242K...)

JohanF skrev:
Det låter väldigt nära... Det känns nästan som om facit skulle kunna ha avrundat till en värdesiffra på celsiusskalan. Kan det vara så?

(Du menar säkert 342K, inte 242K...)

Oj haha, ja sjukt att jag inte märkte att jag skrev 242 två gånger istället för 342. Jo så kan det vara, men vore segt att förlora poäng på olika avrundningar

Svara

Visa senaste svar