Värmekapacitet, önskad sluttemperatur och -volym

Hej, längesedan jag skrev något här!

Jag har en son nu, och blandar därför mycket ersättning. Jag vill beräkna hur mycket kokande vatten samt svalt vatten jag ska använda för att få en vald mängd 40-gradigt vatten.

Jag har tydligen glömt något fundementalt för jag får inte till det...

Jag börjar med

$∆ E = c_{v} m ∆ T$

Jag tänker att att jag bör få

$m_{1} (T_{E} - T_{1}) = m_{2} (T_{E} - T_{2})$

Där $m_{1}$ är mängd kokande vatten, $m_{2}$ mängd svalt vatten, $T_{1}$ temperatur kokande vatten, $T_{2}$ temperatur svalt vatten och $T_{E}$ önskad sluttemperatur.

Jag vet att

$m_{1} + m_{2} = m_{t o t}$

dvs min önskade totala mängd vatten.

Jag löser för $m_{2}$ , sätter in i ekvationen ovanför, löser för $m_{1}$ och får:

$m_{1} = m_{t o t} \frac{T_{E} - T_{2}}{2 T_{E} - (T_{1} + T_{2})}$

Jag sätter in lite värden för att se om detta är rimligt:

önskad temperatur, $T_{E} = 313 [K]$

temperatur för $m_{1}$ , $T_{1} = 373 [K]$

temperatur för $m_{2}$ , $T_{2} = 283 [K]$

önskad massa, $m_{t o t} = 0.18 [k g]$

och får

$m_{1} = - 0.18 [k g]$

vilket uppenbarligen är helt galet.

Algrebaiskt har jag nog inte gjort något fel, utan det är nog tankegången.

Att jag ville räkna på detta är för att jag blev överraskad över hur mycket svalt vatten jag behöver för att få ner temperaturen dit jag vill.

Tacksam för svar!

Halloj, och varmt grattis!

Detta problem löste jag när jag jag skulle baka en gång, och försökte få till fingervarm mjölk. Du använder rätt formel, men det ser lite krångligt ut.

$m_{v a r m} \cdot c \cdot ∆ T_{v a r m} = m_{t o t a l} \cdot c \cdot ∆ T_{l j u m m e n}$

Vi kan förkorta bort c och sätta in siffror istället för T:na :

$(100 - T_{k a l l}) \cdot m_{v a r m} = (40 - T_{k a l l}) \cdot m_{t o t a l}$

(där T_kall är kranvattnets temperatur)

Säg att kranvattnets temperatur är tio grader:

$90 \cdot m_{v a r m} = 30 \cdot m_{t o t a l} m_{v a r m} = \frac{1}{3} \cdot m_{t o t a l}$

Med andra ord: En tredjedel kokande vatten, två tredjedelar kallt vatten. :) Och egentligen är det ganska logiskt. Skillnaden i temperatur är nittio grader, och vi ska till fyrtio grader, med andra ord, vi ska upp en tredjedel av temperaturskillnaden. Då bör vi ta en tredjedel från det varma vattnet.

För den som inte är så noga med att vara fysikaliskt korrekt, utan har en son som skriker och vill ha lagom varm mat, kan använda formeln $m_{t o t a l} \cdot T_{m å l} = m_{v a r m} \cdot T_{v a r m} + m_{k a l l} \cdot T_{k a l l}$ . Då fås att $40 m_{t o t a l} = 100 m_{v a r m} + 10 m_{k a l l} 4 m_{t o t a l} = 10 m_{v a r m} + m_{k a l l}$

Tillsammans med vetskapen om att m_kall + m_varm = m_total, fås då att

$0 = 6 m_{v a r m} - 3 m_{k a l l} m_{v a r m} = \frac{1}{2} m_{k a l l}$

Återigen, varmt grattis till din lilla kotte! :)

Ha ha, va skönt! Då kan man lita till sin matematiska skärpa kl 02:40 istället för till sina sinnen. Grattis till knodden.

Har du problem med matteuppgift eller barnmat - fråga Pluggakuten

Underbart!

Svara

Visa senaste svar