Värmeflödet & temperaturen i kontaktytan?

Hej! Jag försöker lösa dessa frågor (14 & 15) jag tyckte det var enklare att försöka lösa 15 först och sedan använda svaret jag fick där för att beräkna 14. Jag vet dock inte om jag gjort rätt? På fråga 15 får jag ett av svarsalternativen men på uppgift 14 så får jag ett av svarsalternativen med ändrat tecken, i svarsalternativen finns 64W/m^2 men jag får -64W/m^2. Jag funderar på om det är att jag använt formeln fel? Jag borde nog ta sluttemperaturen minus starttemperaturen, för då får jag -(-) och får positivt svar, vill dock fråga er först för att försäkra mig om att det var det som var problemet så jag inte gör något annat fel:D

Här är frågan:

Så här har jag tänkt:

Tack på förhand!

Temperaturen i kontaktytan är precis som du beräknat 16°C.

Värmeflödet är rätt till storleken.

Om du integrerar uttrycket för värmeflödet kanske det blir enklare att förstå varför tecknet blir fel:

$\frac{H}{A} = - k \frac{d T}{d x}$

Vi flyttar upp dx i vänsterledet och låter dT vara kvar i högerledet. Vi integrerar sträckan (x) från 0 (i punkten T₁) till x₁ (i punkten T). Vi integrerar temperaturen (T) från T₁ (i punkten T₁) till T (i punkten T).

$\frac{H}{A} \int_{0}^{x_{1}} d x = - k \int_{T_{1}}^{T} d T$

Vi får då:

$\frac{H}{A} (x_{1} - 0) = - k (T - T_{1})$

x₁ - 0 = x₁ och vi kan dela båda led med x₁.

$\frac{H}{A} = - \frac{k (T - T_{1})}{x_{1}} = \frac{k (T_{1} - T)}{x_{1}}$

I det sista steget ser du att minustecknet framför k är borta. Vill du räkna med minustecken framför k måste du ta T-T₁ istället.

Det är ett lite tråkigt sätt att förklara teckenfelet men förhoppningsvis kan integrationstänket hjälpa dig även i framtiden.

Det är nog värmeflödet genom väggen som söks, snarare än från utsidan in till kontaktytan. Edit: På grund av krav på termisk jämvikt är detta ett och samma.

Det vore märkligt om man i princip ska svara på 15 för att räkna ut 14.

Edit: En del korrektioner nedan. Värmeflödet genom väggen $\Phi$ per ytarea brukar beskrivas med resistor-modellen.

$\Phi/A = \dfrac{T_H-T_C}{R_{tot}}$

Termisk resistans för två lager i serie blir:

$R_{tot} = R_1+R_2$

$R_{tot}=\dfrac{x_1}{k_1}+\dfrac{x_2}{k_2}$

Detta ger 64 W/m2.

Felaktig uppställning

Alltså:

$H/A =-k \dfrac{\Delta T}{\Delta x}$

Där vi har $k =\dfrac{k_1k_2}{k_1+k_2}$ , $\Delta T= 24 \ K$ och $\Delta x = 0.0165 \ m$ .

Minustecknet dyker upp för att flöde fysikaliskt sker från varmt till kallt. Alltså, om du korrekt definierar $\Delta T$ från varm till kall så får du $\Delta T = 0-24 \ K = -24 \ K$ .

Tack båda två för förklaringarna!:) Men kan man även tänka att man alltid ska ta sluttemperaturen minus den starttemperaturen i denna formel? eftersom som du sa att värme flödar från varmt till kallt?

Man löser det enkelt genom att rita en figur och i denna definiera riktning. Om tecknet då blir negativt betyder det att flödet är riktat omvänt till hur du antog/definierade. Alltså i fallet för ditt första inlägg så räknade du med riktning från den kalla till den varma. Då får du ett negativt svar för att riktningen är från den varma till den kalla.

Jämför detta med när du får en negativ kraft eller ett negativt moment inom mekanik.

Ah okej:)

Svara

Visa senaste svar