Variationskalkyl: optimera yta i en kurva
Hej, vi har en sluten C1 kurva i R3, nån deformerad ring. Vi vill ha en yta vars rand är den kurvan. Minimera arean av denna yta.
Kan någon visa vilka grejer man ska använda för att lösa detta?
Är det svårare att få ekvationen för ytan än att ange den minsta möjliga arean? Hur visar man att det existerar en minsta area? Kan det finnas flera eller oändligt många ytor som har denna minsta möjliga area?
Har du något uttryck för C1?
Nej, jag ger inget uttryck för kruvan, det ska vara allmänt!
Vik en ståltråd till kurvans form, doppa i såpa och observera såphinnans form.
Utan gravitation, menar du?
Men vet du den matematiska beskrivningen?
Jag tror gravitationen kan försummas om man inte gör kurvan för stor.
Tveksam till om det skulle finnas någon analytisk lösning på detta problem.
Men det är väl det man studerar i variationskalkyl, och det liknar https://www.pluggakuten.se/trad/valj-kurva-sa-att-linjeintegral-blir-sa-liten-som-mojligt/
?
Ja, det blir nog någon form av variationskalkyl. Men verkar svårare än standardproblemen, tex Hamiltons princip.
Bump! Någon annan med något annat förslag?
