Variation av konstanter

Vi har ansatsen $y(x)$ som innehåller funktionen $u(x)$. Det är u vi vill bestämma. 

I det rödmarkerade området sätter de in ansatsen i $x\left(x+2\right)y\text{'}\left(x\right)-(x+4)y\left(x\right)=x^3(2x-15)$. Det blir ganska grötigt, men de börjar med att hitta derivatan $y'(x)$ genom att derivera ansatsen. Sedan sätter de in y(x) och y'(x) i ekvationen:

$x\left(x+2\right)y\text{'}\left(x\right)-(x+4)y\left(x\right)=x^3(2x-15)$

Eftersom ansatsen är en produkt av två funktioner blir derivatan ganska grötig, men det är nödvändigt för att hitta u(x). :)

okej, så ansatsen är $y=u\left(x\right)·\frac{x^2}{x+2}$

derivatan är då $y\text{'}=u\text{'}\left(x\right)·\frac{x^2+4x}{x+2}$

Detta sätts då in i det röda området. Varför gör man det?

Det blir helt fel när jag sätter in y och y' i originalekvationen. Så är inte helt säker på hur de har gått från det rödmarkerade området till steget efter....

Du verkar ha glömt att derivera med produktregeln. Och din yh-derivata borde ha (x+2)^2 i nämnaren, då får du samma som lösningsförslaget.

Oj, det ska vara såhär va $y\text{'}=u\text{'}\left(x\right)·\frac{x^2}{x+2}+u\left(x\right)·\frac{x^2+4x}{{(x+2)}^2}$

Dum fråga kanske, men vad står egentligen u(x) för? 

Men när jag sätter in detta i ursprungsekvationen så får jag:

$u\text{'}\left(x\right)·x^3+u\left(x\right)·\frac{x^2+4x}{{(x+2)}^2}-u\left(x\right)·\frac{x^2(x+4)}{x+2}=x^3(2x-15)$

Jag förstår inte riktigt vad dom har gjort sen för att få bort hela u(x)...

Om du multiplicerar x(x+2) med hela din y' så kommer funktionerna bli lika och ta ut varandra. 

u(x) är bara ett namn på den delen av funktionen vi inte känner till ännu. Jag antar att yh kom från förra uppgiften?

Ehm... det där gjorde nog saken värre... Nu förstår jag inte alls... 😓

Här. Du har glömt parentes runt y' när du bytte ut den, så du fick bara med x(x+2) på halva.