Variansen (sannolikhetssteori) (Matematik/Universitet)

Jag förstår inte vad du menar med "Kan man inte resonera V(XYZ)"", det är precis det man ska göra:

$V (X Y Z) = E ((X Y Z)^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = E (X^{2} Y^{2} Z^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = E (X^{2}) E (Y^{2}) E (Z^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = . . .$

Det kan även vara bra att notera att: $E (X^{2}) = V (X) + (E (X))^{2}$ .

EDIT: Teckenfel.

Moffen skrev:
Jag förstår inte vad du menar med "Kan man inte resonera V(XYZ)"", det är precis det man ska göra:
$V (X Y Z) = E ((X Y Z)^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = E (X^{2} Y^{2} Z^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = E (X^{2}) E (Y^{2}) E (Z^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = . . .$
Det kan även vara bra att notera att: $E (X^{2}) = V (X) + (E (X))^{2}$ .

EDIT: Teckenfel.

Hmm jag menade med att man "bara" kunde multiplicera variansen ty det redan var uträknad och göra $V(X)*V(Y)*V(Z) = 0.5 * 0.75 * 0.5$ eftersom det redan ääääär uträknade. Trodde att sambandet

$V(XYZ)=V(X)*V(Y)*V(Z)$ gällde. Fel? :o

Anta att någon variabels varians är 0, men inte de andras. Blir variansen för lådans volym 0 då?

Laguna skrev:
Anta att någon variabels varians är 0, men inte de andras. Blir variansen för lådans volym 0 då?

dammm.... tänkte inte så långt. Men om man ett väntevärde som är 0. Förväntar man då att hela volymen är 0 då? Säger man så :S (resonerar)

Mja, om ett väntevärde är 0 så är variabeln alltid 0, för den kan inte vara negativ, och då är volymen alltid 0, men det är väl ett ointressant specialfall.

mrlill_ludde skrev:
Moffen skrev:
Jag förstår inte vad du menar med "Kan man inte resonera V(XYZ)"", det är precis det man ska göra:
$V (X Y Z) = E ((X Y Z)^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = E (X^{2} Y^{2} Z^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = E (X^{2}) E (Y^{2}) E (Z^{2}) - (E (X Y Z))^{2} = . . .$
Det kan även vara bra att notera att: $E (X^{2}) = V (X) + (E (X))^{2}$ .

EDIT: Teckenfel.
Hmm jag menade med att man "bara" kunde multiplicera variansen ty det redan var uträknad och göra $V(X)*V(Y)*V(Z) = 0.5 * 0.75 * 0.5$ eftersom det redan ääääär uträknade. Trodde att sambandet

$V(XYZ)=V(X)*V(Y)*V(Z)$ gällde. Fel? :o

Rent generellt är det bra att ta för vana att inte anta saker. Utgå från definitioner och om du tror att något stämmer, försök bevisa/härleda det om det inte redan finns som en "formel" eller något liknande.

Moffen skrev:
Rent generellt är det bra att ta för vana att inte anta saker. Utgå från definitioner och om du tror att något stämmer, försök bevisa/härleda det om det inte redan finns som en "formel" eller något liknande.

Hmm... så om man inte hade något väntevärde hade man inte kunna räkna ut variansen då? (fastän variansen är given, lol.))

:)))

Citat nedkortade för att undvika onödigt scrollande. Tummen kan bli utbränd. /Smutstvätt, moderator

mrlill_ludde skrev:
Hmm... så om man inte hade något väntevärde hade man inte kunna räkna ut variansen då? (fastän variansen är given, lol.))

:)))

Vad menar du? Alla stokastiska variabler har väntevärde såvitt jag vet. En stokastisk variabel definieras som en funktion, med definitionsmängd och värdemängd. En stokastisk variabels väntevärde är beroende på dessa och har därför ett väntevärde, annars borde det inte vara en stokastisk variabel.

Om väntevärdet i denna uppgift inte var given kan du inte beräkna variansen, för du har fått för lite information (hur är din stokastiska variabel fördelad?). Den som gjort uppgiften ser nog till att du har allt du behöver för att beräkna det du måste beräkna i uppgiften.

Citat nedkortade för att undvika onödigt scrollande. Tummen kan bli utbränd. /Smutstvätt, moderator

Moffen skrev:
mrlill_ludde skrev:
Hmm... så om man inte hade något väntevärde hade man inte kunna räkna ut variansen då? (fastän variansen är given, lol.))

:)))
Vad menar du? Alla stokastiska variabler har väntevärde såvitt jag vet. En stokastisk variabel definieras som en funktion, med definitionsmängd och värdemängd. En stokastisk variabels väntevärde är beroende på dessa och har därför ett väntevärde, annars borde det inte vara en stokastisk variabel.
Om väntevärdet i denna uppgift inte var given kan du inte beräkna variansen, för du har fått för lite information (hur är din stokastiska variabel fördelad?). Den som gjort uppgiften ser nog till att du har allt du behöver för att beräkna det du måste beräkna i uppgiften.

Hej!

Existens av väntevärde beror på den stokastiska variabelns sannolikhetsfördelning.

Studera till exempel variansen för den kontinuerliga stokastiska variabeln $X$ vars täthetsfunktion -- med avseende på Lebesguemåttet på $\mathbb{R}$ -- är

$f(x) = c/(1+x^2)\ , \quad x \in \mathbb{R}$

och $c$ är en lämplig normerande konstant.

Citat nedkortade för att undvika onödigt scrollande. Tummen kan bli utbränd. /Smutstvätt, moderator

Albiki skrev:
Moffen skrev:
Vad menar du? Alla stokastiska variabler har väntevärde såvitt jag vet. En stokastisk variabel definieras som en funktion, med definitionsmängd och värdemängd. En stokastisk variabels väntevärde är beroende på dessa och har därför ett väntevärde, annars borde det inte vara en stokastisk variabel.
Om väntevärdet i denna uppgift inte var given kan du inte beräkna variansen, för du har fått för lite information (hur är din stokastiska variabel fördelad?). Den som gjort uppgiften ser nog till att du har allt du behöver för att beräkna det du måste beräkna i uppgiften.
Hej!
Existens av väntevärde beror på den stokastiska variabelns sannolikhetsfördelning.
Studera till exempel variansen för den kontinuerliga stokastiska variabeln $X$ vars täthetsfunktion -- med avseende på Lebesguemåttet på $\mathbb{R}$ -- är
$f(x) = c/(1+x^2)\ , \quad x \in \mathbb{R}$
och $c$ är en lämplig normerande konstant.

jag tycker bara att det känns så flummigt och ologisk formulerat.

"Beräkna variansen, när variansen är given"

"Beräkna additionen av 3+4, där summan är 7" Alltså.. "Hur mycket bakpulver behövs i smeten, när receptet säger 2msk?"
Man ba .... lol..... ;PpPP

Citat nedkortade för att undvika onödigt scrollande. Tummen kan bli utbränd. /Smutstvätt, moderator

Hej! Har du lust att förklara lite mer? Jag tänker mig att oavsett om man kan definiera väntevärdet eller variansen som ett tal (exempelvis divergenta integraler?) så finns fortfarande begreppet väntevärde av stokastiska variabeln? Kan man ha en stokastisk variabel som saknar väntevärde, och inte att den bara saknar ett bestämt tal på väntevärdet?

mrlill_ludde skrev:
Albiki skrev:
Hej!
Existens av väntevärde beror på den stokastiska variabelns sannolikhetsfördelning.
Studera till exempel variansen för den kontinuerliga stokastiska variabeln $X$ vars täthetsfunktion -- med avseende på Lebesguemåttet på $\mathbb{R}$ -- är
$f(x) = c/(1+x^2)\ , \quad x \in \mathbb{R}$
och $c$ är en lämplig normerande konstant.
jag tycker bara att det känns så flummigt och ologisk formulerat.
"Beräkna variansen, när variansen är given"
"Beräkna additionen av 3+4, där summan är 7" Alltså.. "Hur mycket bakpulver behövs i smeten, när receptet säger 2msk?"
Man ba .... lol..... ;PpPP

Variansen är given för varje enskild stokastisk variabel i din uppgift, inte variansen för volymen. Jämför med exempelvis kvadreringsregeln, $(a + b)^{2} = / = a^{2} + b^{2}$ (förutom i specialfall). Du kan inte bara anta att $V (X Y Z) = V (X) V (Y) V (Z)$ precis som att du inte kan anta att $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} .$

Citat nedkortade för att undvika onödigt scrollande. Tummen kan bli utbränd. /Smutstvätt, moderator

Moffen skrev:
mrlill_ludde skrev:
jag tycker bara att det känns så flummigt och ologisk formulerat.
"Beräkna variansen, när variansen är given"
"Beräkna additionen av 3+4, där summan är 7" Alltså.. "Hur mycket bakpulver behövs i smeten, när receptet säger 2msk?"
Man ba .... lol..... ;PpPP
Variansen är given för varje enskild stokastisk variabel i din uppgift, inte variansen för volymen. Jämför med exempelvis kvadreringsregeln, $(a + b)^{2} = / = a^{2} + b^{2}$ (förutom i specialfall). Du kan inte bara anta att $V (X Y Z) = V (X) V (Y) V (Z)$ precis som att du inte kan anta att $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} .$

blöööö.. okej.

Citat nedkortade för att undvika onödigt scrollande. Tummen kan bli utbränd. /Smutstvätt, moderator

Om man har fallenhet för att programmera kan det vara belysande att göra ett litet program som slumpar fram x, y och z och sedan visar variansen på något bra sätt.

Laguna skrev:
Om man har fallenhet för att programmera kan det vara belysande att göra ett litet program som slumpar fram x, y och z och sedan visar variansen på något bra sätt.

Nee det har jag inte. Vore intressant att se. Tips på hur man googlar den koden i python? ;p

Moffen skrev:
Hej! Har du lust att förklara lite mer? Jag tänker mig att oavsett om man kan definiera väntevärdet eller variansen som ett tal (exempelvis divergenta integraler?) så finns fortfarande begreppet väntevärde av stokastiska variabeln? Kan man ha en stokastisk variabel som saknar väntevärde, och inte att den bara saknar ett bestämt tal på väntevärdet?

Du menar att även om variansen $Var(X)$ inte existerar som ett ändligt tal, så är det ändå meningsfullt att prata om variansen hos just den stokastiska variabeln $X$ ? Frågan är då vad det är man pratar om.

Är det till exempel meningsfullt att prata om antalet distinkta punkter i mängden $\{x \in \mathbb{R}: 0 < x=""><>$ ? (Antal i intuitiv bemärkelse, inte begreppet kardinalitet ...)

Albiki skrev:
Moffen skrev:
mrlill_ludde skrev:
Hmm... så om man inte hade något väntevärde hade man inte kunna räkna ut variansen då? (fastän variansen är given, lol.))

:)))
Vad menar du? Alla stokastiska variabler har väntevärde såvitt jag vet. En stokastisk variabel definieras som en funktion, med definitionsmängd och värdemängd. En stokastisk variabels väntevärde är beroende på dessa och har därför ett väntevärde, annars borde det inte vara en stokastisk variabel.
Om väntevärdet i denna uppgift inte var given kan du inte beräkna variansen, för du har fått för lite information (hur är din stokastiska variabel fördelad?). Den som gjort uppgiften ser nog till att du har allt du behöver för att beräkna det du måste beräkna i uppgiften.
Hej!
Existens av väntevärde beror på den stokastiska variabelns sannolikhetsfördelning.
Studera till exempel variansen för den kontinuerliga stokastiska variabeln $X$ vars täthetsfunktion -- med avseende på Lebesguemåttet på $\mathbb{R}$ -- är
$f(x) = c/(1+x^2)\ , \quad x \in \mathbb{R}$
och $c$ är en lämplig normerande konstant.
Citat nedkortade för att undvika onödigt scrollande. Tummen kan bli utbränd. /Smutstvätt, moderator

Som skall vara lika med 1?

Moffen skrev:
Hej! Har du lust att förklara lite mer? Jag tänker mig att oavsett om man kan definiera väntevärdet eller variansen som ett tal (exempelvis divergenta integraler?) så finns fortfarande begreppet väntevärde av stokastiska variabeln? Kan man ha en stokastisk variabel som saknar väntevärde, och inte att den bara saknar ett bestämt tal på väntevärdet?

Var det här en fråga till mig?

mrlill_ludde skrev:
Moffen skrev:
Hej! Har du lust att förklara lite mer? Jag tänker mig att oavsett om man kan definiera väntevärdet eller variansen som ett tal (exempelvis divergenta integraler?) så finns fortfarande begreppet väntevärde av stokastiska variabeln? Kan man ha en stokastisk variabel som saknar väntevärde, och inte att den bara saknar ett bestämt tal på väntevärdet?
Var det här en fråga till mig?

Nej ursäkta, den var menad till Albiki, borde ha nämnt det!