Variansen och skattning av en binomialfördelning

Hej, jag har stött på problem i min statistikkurs i ett av exemplen som inte går igenom särskilt mycket om varför det är si och så. Jag måste ha missat något tidigare i kursen för det är väldigt oklart.

Exemplet handlar om skatta sannolikheten p=P(A). Man har utfört 10 försök och noterat att A inträffade i x=4 av dessa. Den naturliga skattningen blir frekvensen p*=x/10=0,4. x är en observation av X ~ Bin(10,p). Det är nu i exemplet jag inte hänger med riktigt. Variansen V(X)=10*p(1-p) är jag med på, men variansen av estimatorn p* ska bli V(p*)=p(1-p)/10. Jag förstår ej varför man delar med n^2=100 här, jag misstänker att det har något att göra med satsen där medelvärdet för slumpvariablerna i en normalfördelning har fördelningen N(µ, σ^2/n), men jag får inte riktigt ihop det i huvudet. Någon som kan ge en förklaring?