Varians

Problemet är att $X^2$ inte är likformigt fördelad (även om det som du skriver tar värden mellan 0 och 1). För att $X^2$ ska ligga mellan 0 och 1/2 måste $X$ ligga mellan 0 och $\sqrt{\frac{1}{2}}\approx 0.7$, så sannolikheten för det är större än 1/2.

Tips: om du har en stokastisk variabel: $X$ så fås väntevärdet av en funktion av den: $g(X)$ enligt följande:

$E\left(g\right(X\left)\right)=\int g\left(x\right)·f_X\left(x\right)dx$

tomast80 skrev:

Tips: om du har en stokastisk variabel: $X$ så fås väntevärdet av en funktion av den: $g(X)$ enligt följande:

$E\left(g\right(X\left)\right)=\int g\left(x\right)·f_X\left(x\right)dx$

 Va? Så jag integrerar x^2 * 1/2? Från 0 till 1? 

minst4 skrev:

tomast80 skrev:

Tips: om du har en stokastisk variabel: $X$ så fås väntevärdet av en funktion av den: $g(X)$ enligt följande:

$E\left(g\right(X\left)\right)=\int g\left(x\right)·f_X\left(x\right)dx$

 Va? Så jag integrerar x^2 * 1/2? Från 0 till 1? 

 Det stämmer. Om du vill räkna ut $E(X^2)$.

tomast80 skrev:

minst4 skrev:

Visa föregående citat

tomast80 skrev:

Tips: om du har en stokastisk variabel: $X$ så fås väntevärdet av en funktion av den: $g(X)$ enligt följande:

$E\left(g\right(X\left)\right)=\int g\left(x\right)·f_X\left(x\right)dx$

 Va? Så jag integrerar x^2 * 1/2? Från 0 till 1? 

 Det stämmer. Om du vill räkna ut $E(X^2)$.

 Tack, men nu när jag då ska räkna V(X^2) så gör jag på samma sätt med integralen för att få E(X^4) Dvs integral från 0 till 1 av X^2 * 1/6 sedan subtraherar jag E(X) ^2 som är 1/36 men får fel svar igen

Förstår inte riktigt hur du räknar.

$E\left(X^4\right)=\int x^4{f}_X\left(x\right)dx$

Precis som @tomast80 skriver så kan du använda den s.k. "omedvetne statistikerns lag" som säger just det (https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician). Analogt fås därför att 

$E\left[X^4\right] = {\int }_0^1{x}^4{f}_X\left(x\right)dx = \frac{1}{2}{\int }_0^1{x}^{4}dx$ som bör ge rätt svar.

En fråga till haraldfreij, eller nån annan som känner sig manad.

Stämmer det att:

$f_Y(y) = \frac{1}{2\sqrt{y}}$?

tarkovsky123_2 skrev:

Precis som @tomast80 skriver så kan du använda den s.k. "omedvetne statistikerns lag" som säger just det (https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician). Analogt fås därför att 

 

$E\left[X^4\right] = {\int }_0^1{x}^4{f}_X\left(x\right)dx = \frac{1}{2}{\int }_0^1{x}^{4}dx$ som bör ge rätt svar.

 Snyggt! Men varifrån kom faktorn $\frac{1}{2}$?

tomast80 skrev:

Förstår inte riktigt hur du räknar.

$E\left(X^4\right)=\int x^4{f}_X\left(x\right)dx$

 Jag testade att räkna så först också men då får jag ju 1/10 subtraherar man 1/36 från det får man fel svar 

tomast80 skrev:

tarkovsky123_2 skrev:

Precis som @tomast80 skriver så kan du använda den s.k. "omedvetne statistikerns lag" som säger just det (https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician). Analogt fås därför att 

 

$E\left[X^4\right] = {\int }_0^1{x}^4{f}_X\left(x\right)dx = \frac{1}{2}{\int }_0^1{x}^{4}dx$ som bör ge rätt svar.

 Snyggt! Men varifrån kom faktorn $\frac{1}{2}$?

Osäker, jag tänkte lite fel där. $f_X(x) = 1$ i detta fall. 

Blir förvirrad nu, så E(X^2) är inte integralen av 1/2*X^2 utan 1*X^2? Och samma sak med E(X^4)?

Som du säger så är $X~U(0,1)$ varför $f_X\left(x\right) = 1$, då gäller enligt det som skrivits ovan att $E\left[g\right(X\left)\right] = {\int }_{\mathrm{ℝ}}g\left(x\right)f_X\left(x\right)dx$. Därför ges speciellt att $E\left[X^2\right] = {\int }_0^1{x}^{2}dx = \frac{1}{3}$.

Jag kanske är trög men jag förstår fortfarande inte riktigt, jag får rätt svar om jag använder f(x) = 1 så det är ju bra. Men hur vet jag vad f(x) är? 

Om X är likformigt fördelad på intervallet (a,b) så är täthetsfunktionen konstant på intervallet och 0 utanför.

Normering av täthetsfunktionen ger att värdet på intervallet är 1/(b - a).

Ja, så var det. Tack allesammmans nu förstår jag

I fallet hos en likformigt fördelad s.v. $X \sim U(a,b)$ges dess täthetsfunktion som $\frac{1}{b-a}$ för de $x \in [a,b]$ och noll annars. I ditt fall då $X \sim U(0,1)$ blir alltså $f_X(x) = 1$. Se även https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_(continuous) .