Variabelsubstution

Använd substitution när det faller sig naturligt, det är inte alltid uppenbart om- och/eller på vilket sätt man ska substituera.

I den här uppgiften har du potensfunktion, tal med basen 10 och en $\lg(x)$ vilket antyder att det kan vara smart att logaritmera (bas 10) båda led.

$\lg(x^{\lg(x)})=\lg(\frac{x^3}{100})$

Nu använder vi logaritmlagarna för att skriva om- och förenkla uttrycket

$\lg(x)\cdot \lg(x)=3\lg(x)-\lg(100)$

Först i det här läget ser man att det kan vara lämpligt att införa en variabelsubstitution eftersom det förenklar saker betydligt. Kan du se vilken substitution som kan vara lämplig?

Hur ska man veta när man ska variabelsubstutiera? I detta fall och eftersom jag kollade på facit så vet jag att jag ska kalla lg (x) =t 

men om jag inte hade kollat. ... Hur skulle man veta det?

solskenet skrev:

Hur ska man veta när man ska variabelsubstutiera? I detta fall och eftersom jag kollade på facit så vet jag att jag ska kalla lg (x) =t 

men om jag inte hade kollat. ... Hur skulle man veta det?

Det enkla svaret är att det kan man inte veta. Däremot kommer du få det ganska svårt att lösa ekvationen

$(\lg(x))^2 -3(\lg(x))+2=0$

Om du inte ser att $\lg(x)=u$ leder till den mer bekanta ekvationen

$u^2-3u+2=0$

Så hur är det tänkt att man ska kunna inse det då? Jo, det handlar om erfarenhet (ibland kallar man matematisk erfarenhet intuition).  De vanligaste (och kanske enda substitutionerna) man bör känna till när man läser Ma 2 är

$u=\ln(x)$ eller $u=\log(x)$

$u=e^x$ eller $u=10^x$

Så börja alltid med att försöka förenkla / skriva om mha räknelagarna för logaritmer / potenser samt fundera över om det med någon av standardsubstitutionerna (eller en variant därav) blir enklare att hantera uttrycket. Erfarenheten skaffar du dig genom att räkna flera uppgifter av den här typen.

Det håller jag fullständigt med om! 

Jag testade lösa din ekvation som du skrev.. Använde mig av variabelsubstution.  Det blev mycket enklare... 

Ser bra ut!

Hej!

Var kan jag hitta uppgifter av den här typen för att träna?