Variabelsubstitution vid lösning av serier och integraler för att avgöra konvergens/divergens

Jag har en fråga som rör användningen av variabelsubstitution för att lösa uppgifter relaterade till serier och integraler. Jag har förstått att när vi har en funktion $f$ som är minskande, så har summan $\sum f(n)$ samma konvergenstyp som integralen $\int f(x) \,dx$, och att integralen av $f(x)$ från $n$ till $n+1$ är begränsad mellan $f(n)$ och $f(n+1)$. För alla $x$ i intervallet $[n, n+1]$ gäller att $f(n+1) \leq f(x) \leq f(n)$, vilket innebär att $\int_n^{n+1}f(n+1)\,dx \leq \int_n^{n+1}f(x)\,dx \leq \int_n^{n+1}f(n)\,dx$. 

Svårigheten som jag upplever nu uppstod när jag försökte lösa följande uppgift(er):

6. (a) Avgör om serien $\sum_{n=30}^{\infty} \frac{1}{n \ln (\ln (n))}$ är konvergent eller divergent.
(b) Avgör för vilka $x$ som serien $\sum_{n=30}^{\infty} \frac{x^{2 n}}{n \ln (\ln (n))}$ konvergerar.

När jag ställs inför problem som verkar kräva variabelsubstitution för att förenkla och lösa, hur börjar jag? Finns det någon generell regel för att identifiera vilken variabel jag ska substituera?

Skulle verkligen uppskatta några tips eller exempel på hur man avgör vilken variabel som är bäst att substituera, och hur man skulle sedan kunna fortsätta med att lösa uppgiften.